【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數(shù)是( )

①AD是∠BAC的平分線 ②∠ADC=60°

③點D在AB的垂直平分線上 ④AB=2AC.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】D

【解析】

試題根據角平分線的做法可得①正確，再根據三角形內角和定理和外角與內角的關系可得∠ADC=60°，再根據線段垂直平分線的性質逆定理可得③正確．根據直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得④正確．

解：①AD是∠BAC的平分線，說法正確；

②∵∠C=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=60°，

∵AD平分∠CAB，

∴∠DAB=30°，

∴∠ADC=30°+30°=60°，

因此∠ADC=60°正確；

③∵∠DAB=30°，∠B=30°，

∴AD=BD，

∴點D在AB的中垂線上，故③說法正確，

④∵∠C=90°，∠B=30°，

∴AB=2AC，

故選：D．

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（1）甲車間每天加工零件為_____件，圖中d值為_____．

（2）求出乙車間在引入新設備后加工零件的數(shù)量y與x之間的函數(shù)關系式．

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C（﹣1，0）．

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