Question

【題目】現(xiàn)有一組有規(guī)律排列的數(shù)：1、﹣1、、﹣、、﹣、1、﹣1、、﹣、、﹣…其中，1、﹣1、、﹣、、﹣這六個(gè)數(shù)按此規(guī)律重復(fù)出現(xiàn)，問：

（1）第50個(gè)數(shù)是什么數(shù)？

（2）把從第1個(gè)數(shù)開始的前2017個(gè)數(shù)相加，結(jié)果是多少？

（3）從第1個(gè)數(shù)起，把連續(xù)若干個(gè)數(shù)的平方加起來，如果和為520，則共有多少個(gè)數(shù)的平方相加？

Answer 1

【答案】(1) 第50個(gè)數(shù)是﹣1 (2) 1 （3） 261個(gè)

【解析】

（1）首先根據(jù)這列數(shù)的排列規(guī)律，可得每6個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)：1、﹣1、、﹣、、﹣；然后用50除以6，根據(jù)余數(shù)的情況判斷出第50個(gè)數(shù)是什么數(shù)即可；

（2）首先用2017除以6，求出一共有多少個(gè)循環(huán)，以及剩下的數(shù)是多少；然后用循環(huán)的個(gè)數(shù)乘以1+（﹣1）++（﹣）+（）+（﹣），再加上剩下的數(shù)，即可得出結(jié)論；

（3）首先求出1、﹣1、、﹣、、﹣六個(gè)數(shù)的平方和是多少；然后用520除以六個(gè)數(shù)的平方和，根據(jù)商和余數(shù)的情況，判斷出一共有多少個(gè)數(shù)的平方相加即可．

（1）這列數(shù)每6個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)：1、﹣1、、﹣、、﹣；

∵50÷6=8…2，∴第50個(gè)數(shù)是﹣1．

（2）∵2017÷6=336…1，1+（﹣1）++（﹣）+（）+（﹣）=0，∴從第1個(gè)數(shù)開始的前2017個(gè)數(shù)的和是：　336×0+1=1．

（3）∵=12，520÷12=43…4，而且，∴43×6+3=261，即共有261個(gè)數(shù)的平方相加．