【題目】觀察下列等式,并探究
①
②
③
……
(1)寫出第④個等式:______;
(2)某同學(xué)發(fā)現(xiàn),四個連續(xù)自然數(shù)的積加上1后,結(jié)果都將是某一個整數(shù)的平方.當這四個數(shù)較大時可以進行簡便計算,如:
.
請你猜想寫出第n個等式,用含有n的代數(shù)式表示,并通過計算驗證你的猜想.
(3)任何實數(shù)的平方都是非負數(shù)(即),一個非負數(shù)與一個正數(shù)的和必定是一個正數(shù)(即時,).根據(jù)以上的規(guī)律和方法試說明:無論x為什么實數(shù),多項式的值永遠都是正數(shù).
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【題目】如圖,已知和都是等邊三角形,點、、在同一條直線上,交于點,交于點,、交于點.則下列結(jié)論:
①;②;③為等邊三角形;④.其中正確的是( )
A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④
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【題目】如圖,在△ABC中,tanB=,AB=10,AC=2,將線段AB繞點A旋轉(zhuǎn)到AD,使AD∥BC,連接CD,則CD=_____.
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【題目】已知,AB=18,動點P從點A出發(fā),以每秒1個單位的速度向點B運動,分別以AP、BP為邊在AB的同側(cè)作正方形。設(shè)點P的運動時間為t.
(1)如圖1,若兩個正方形的面積之和,當時,求出的大;
(2)如圖2,當取不同值時,判斷直線和的位置關(guān)系,說明理由;
(3)如圖3,用表示出四邊形的面積.
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【題目】菱形ABCD中,∠B=60°,點E,F分別是BC,CD上的兩個動點,且始終保持∠AEF=60°.
(1)試判斷△AEF的形狀并說明理由;
(2)若菱形的邊長為2,求△ECF周長的最小值.
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【題目】已知:如圖,AD⊥BC于點D,∠1=∠2,∠CDG=∠B,
(1)能否得出DG∥BA?試說明理由.(2)EF與BC有什么關(guān)系?試說明理由.
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【題目】甲、乙兩長方形的邊長如圖所示(m為正整數(shù)),其面積分別為S1、S2.
(1)用“<”或“>”號填空:S1 S2;
(2)若一個正方形與甲的周長相等.
①求該正方形的邊長(用含m的代數(shù)式表示);
②若該正方形的面積為S3,試探究:S3與S1的差(即S3﹣S1)是否為常數(shù)?若為常數(shù),求出這個常數(shù);如果不是,請說明理由;
(3)若滿足條件0<n<|S1﹣S2|的整數(shù)n有且只有10個,求m的值.
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【題目】已知如圖,在平面直角坐標系xOy中,點A、B、C分別為坐標軸上上的三個點,且OA=1,OB=3,OC=4,
(1)求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式;
(2)在平面直角坐標系xOy中是否存在一點P,使得以以點A、B、C、P為頂點的四邊形為菱形?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)若點M為該拋物線上一動點,在(2)的條件下,請求出當|PM﹣AM|的最大值時點M的坐標,并直接寫出|PM﹣AM|的最大值.
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A(3,0),B(﹣1,0)兩點,與y軸相交于點C(0,﹣3)
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線上異于點A的一個動點,過點E作x軸的平行線交拋物線于另一點F,過點F作FG垂直于x軸于點G,再過點E作EH垂直于x軸于點H,得到矩形EFGH,則在點E的運動過程中,當矩形EFGH為正方形時,求出該正方形的邊長;
(3)設(shè)P點是x軸下方的拋物線上的一個動點,連接PA、PC,求△PAC面積的取值范圍,若△PAC面積為整數(shù)時,這樣的△PAC有幾個?
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