【題目】如圖,等邊△ABC中,DAB邊上的一動(dòng)點(diǎn),以CD為一邊,向上作等邊△EDC,連接AE.

(1)求證:△ACE≌△BCD;

(2)判斷AEBC的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.

【答案】1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠ACB=∠DCE=60°AC=BC,DC=EC,再由∠BCD=∠ACB∠ACD,∠ACE=∠DCE∠ACD可得∠BCD=∠ACE,即可證得結(jié)論;

2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠ABC=∠CAE=60°,再結(jié)合∠ACB=60°可得∠CAE=∠ACB,從而證得結(jié)論.

【解析】

試題(1∵△ABC△EDC是等邊三角形,

∴∠ACB=∠DCE=60°,AC=BC,DC=EC

∵∠BCD=∠ACB∠ACD,∠ACE=∠DCE∠ACD,

∴∠BCD=∠ACE

∴△ACE≌△BCDSAS);

2∵ACE≌△BCD

∴∠ABC=∠CAE=60°

∵∠ACB=60°,

∴∠CAE=∠ACB

∴ AE∥BC

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