18、如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D為AB邊上一點．
（1）求證：△ACE≌△BCD；
（2）當四邊形ECBD是平行四邊形時，△BCD應滿足條件
∠DBC等于45°
（只需填一個條件即可）．
分析：（1）根據(jù)條件可得AC=BC，EC=DC，利用∠ACB=∠DCE=90°，可以得∠AEC=∠BCD，即可判定△ACE≌△BCD（SAS）；
（2）由第一問可知∠AEC=∠BCD，當四邊形ECBD是平行四邊形時，∠BDC=∠EDC，即A點與D點重合，∠DBC=45°；
解答：解：（1）證明：∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD，即∠ACE=∠BCD；
又∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形即AC=BC，EC=DC，
∴△ACE≌△BCD（SAS）
（2）由第一問可知∠AEC=∠BCD；
當四邊形ECBD是平行四邊形時，∠BDC=∠EDC，即AC與EC在同一條直線上，
∴∠DBC=45°
點評：本題主要考查全等三角形全等的判定及性質，涉及到平行四邊形的性質，要靈活掌握并運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C為它們的公共直角頂點，連AD，BE，F(xiàn)為線段AD的中點，連CF，
（1）如圖1，當D點在BC上時，BE與CF的數(shù)量關系是
 
，位置關系是
 
，請證明．
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（2）如圖2，把△DEC繞C點順時針旋轉一個銳角，其他條件不變，問（1）中的關系是否仍然成立？如果成立請證明．如果不成立，請寫出相應的正確的結論并加以證明．
（3）如圖3，把△DEC繞C點順時針旋轉45°，若∠DCF=30°，直接寫出
BGCG
的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

10、如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠AED都是直角，點C在AD上，如果△ABC經(jīng)旋轉后能與△ADE重合，那么點
A
是旋轉中心，旋轉的最小度數(shù)為
45
度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC和△CDE均為等腰直角三角形，點B，C，D在一條直線上，點M是AE的中點，BC=3，CD=1．
（1）求證：tan∠AEC=
BCCD
；
（2）請?zhí)骄緽M與DM的數(shù)量關系，并給出證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四邊形ACDE是平行四邊形，連接CE交AD于點F，連接BD交 CE于點G，連接BE．下列結論中：
①CE=BD；  ②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；    ④CD=EF．
一定正確的結論有（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．
（1）求證：△ACE≌△ABD；
（2）若AC=2，EC=4，DC=2
2
．求∠ACD的度數(shù)；
（3）在（2）的條件下，直接寫出DE的長為
2
10
2
10
．（只填結果，不用寫出計算過程）

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