【題目】如圖,在中,,以為直徑的半圓與交于點,與交于點,連接,過點作,垂足為點.
求證:;
判斷與的位置關(guān)系,并說明理由;
若的直徑為,,求的長.
【答案】(1)詳見解析;(2)與相切,理由詳見解析;(3).
【解析】
(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),由AB=AC得到∠B=∠C,再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠CDE=∠B,則∠CDE=∠C,于是根據(jù)等腰三角形的判定即可得到DE=CE;
(2)如圖,連接AE、OE,根據(jù)圓周角定理,由AB為直徑得到∠AEB=90°,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BE=CE,于是可得到OE是△ABC的中位線,所以OE∥AC,由于EF⊥AC,則EF⊥OE,則根據(jù)切線的判定定理可判斷EF與⊙O相切;
(3)證明Rt△ABE∽Rt△ECF,利用相似比計算出CF=2,然后利用勾股定理計算EF的長.
(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C.
∵四邊形ABED內(nèi)接于⊙O,∴∠CDE=∠B,∴∠CDE=∠C,∴DE=CE;
(2)EF與⊙O相切.理由如下:
如圖,連接AE、OE.
∵AB為直徑,∴∠AEB=90°.
∵AB=AC,∴BE=CE,即點E是BC的中點,∴OE是△ABC的中位線,∴OE∥AC.
∵EF⊥AC,∴EF⊥OE,∴EF與⊙O相切;
(3)∵AB=AC=18,BC=12,∴∠B=∠C,BE=CE=6,∴Rt△ABE∽Rt△ECF,∴,即,解得:CF=2.在Rt△CEF中,EF=.
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【題目】如圖,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,F(xiàn)是AB上的一個動點(F不與A,B重合),過點F的反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象與BC邊交于點E.
(1)當(dāng)F為AB的中點時,求該函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)k為何值時,△EFA的面積為.
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【題目】如圖,在△ABC中,D是BC的中點,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為點E、F,BE=CF.
(1)求證:△ABC是等腰三角形.
(2)判斷點D是否在∠BAC的角平分線上,并說明理由.
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【題目】如下圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A的坐標(biāo)為(0,4),點B的坐標(biāo)為(3,0),
(1)在圖中作出線段AB以二四象限的角平分線為對稱軸的對稱線段CD,并直接寫出四邊形ABDC的面積為 ;
(2)若點C為格點(橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)),且AB⊥OC,且AB=OC,作出線段OC;并寫出C點坐標(biāo)為 .
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【題目】如圖是某學(xué)校田徑體育場一部分的示意圖,第一條跑道每圈為米,跑道分直道和彎道,直道為長相等的平行線段,彎道為同心的半圓型,彎道與直道相連接,已知直道的長米,跑道的寬為米.,結(jié)果精確到
求第一條跑道的彎道部分的半徑.
求一圈中第二條跑道比第一條跑道長多少米?
若進行米比賽,求第六道的起點與圓心的連線與的夾角的度數(shù).
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【題目】如圖,在邊長為1的菱形ABCD中,∠DAB=60°,連接對角線AC,以AC為邊作第二個菱形ACC1D1,使∠D1AC=60°,連接AC1,再以AC1為邊作第三個菱形AC1C2D2,使∠D2AC1=60°;…,按此規(guī)律所作的第六個菱形的邊長為( )
A. 9 B. C. 27 D.
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【題目】如圖,將長方形ABCD沿AC對折,使AABC落在04EC的位置,且CE與AD相交于點F.
(1)求證:EF=DF;
(2)若AB=,BC=3,求折疊后的重疊部分(陰影部分)的面積.
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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A,B,與y軸交于點C,直線y=﹣x+2經(jīng)過點A,C
(1)求拋物線的解析式;
(2)點P為直線AC上方拋物線上一動點.
①連接PO,交AC于點E,求的最大值;
②過點P作PF⊥AC,垂足為點F連接PC,是否存在點P,使△PFC中的一個角等于∠CAB的2倍?若存在,請直接寫出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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