【題目】如圖,將長方形ABCD沿AC對折,使AABC落在04EC的位置,且CEAD相交于點F.

(1)求證:EF=DF;

(2)AB=BC=3,求折疊后的重疊部分(陰影部分)的面積.

【答案】(1)見解析;(2

【解析】

1)根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AE=AB,∠E=B=90°,易證RtAEFRtCDF,即可得到結(jié)論;

2)根據(jù)(1)易得FC=FA,設(shè)FA=x,則FC=x,FD=3-x,在RtCDF中利用勾股定理得到關(guān)于x的方程,解方程求出x,然后根據(jù)三角形的面積公式計算即可.

(1)證明:如圖,∵矩形ABCD沿對角線AC對折,使ΔABC落在ΔACE的位置,

AE=AB,∠E=B=90°,

又∵四邊形ABCD為矩形,

AB=CD

AE=DC,

而∠AFE=DFC

RtΔAEFRtΔCDF,

EF=DF

(2)∵四邊形ABCD為矩形,

AD=BC=3CD=AB=,

RtΔAEFRtΔCDF

FC=FA,

設(shè)FA=x,則FC=x,FD=3-x

RtΔCDF中,,即,解得x=2,

∴折疊后的重疊部分的面積=AF·CD=×2×=.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知:MON=30o,點A1、A2、A3 在射線ON上,點B1、B2、B3…..在射線OM上,A1B1A2. A2B2A3、A3B3A4……均為等邊三角形,若OA1=l,則A6B6A7 的邊長為【 】

A.6 B.12 C.32 D.64

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,以為直徑的半圓交于點,與交于點,連接,過點,垂足為點

求證:;

判斷的位置關(guān)系,并說明理由;

的直徑為,,求的長.

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【題目】閱讀下列材料,并完成相應(yīng)的任務(wù):求根分解法是多項式因式分解的一種方法,是用求多項式對應(yīng)的方程的根分離出多項式的一次因式.

設(shè)fx)是一元多項式,若方程fx)=0有一個根為xa,則多項式必有一個一次因式xa,于是fx)=(xagx).

例如,設(shè)多項式7x2x6fx),則有fx)=7x2x6,令7x2x60,容易看出,此方程有一根為x1,則fx)必有一個一次因式x1,那么得到7x2x6=(x1)(mx+n)(m、n為常數(shù))而(x1)(mx+n)=mx2+nmxn,所以7x2x6mx2+nmxn,由系數(shù)對應(yīng)相等可得m7,n6,所以7x2x6=(x1)(7x+6).

任務(wù):(1)方程x33x2+40的一根為   

2)請你根據(jù)上面的材料因式分解多項式:x33x2+4   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,過點A0,6)的直線AB與直線OC相交于點C24)動點P沿路線OCB運動.(1)求直線AB的解析式;(2)當△OPB的面積是△OBC的面積的時,求出這時點P的坐標;(3)是否存在點P,使△OBP是直角三角形?若存在,直接寫出點P的坐標,若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,O為矩形ABCD對角線的交點,DEACCEBD.

(1)求證:四邊形OCED是菱形;

(2)若AB3,BC4,求四邊形OCED的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】沐陽特產(chǎn)專賣店銷售某種物產(chǎn),其進價為每千克元,若按每千克元出售,則平均每天可售出千克,后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),單價每降低元,平均每天的銷售量增加千克,若專賣店銷售這種特產(chǎn)平均每天獲利元,且銷量盡可能大,則每千克特產(chǎn)應(yīng)定價為多少元?

解:方法:設(shè)每千克特產(chǎn)應(yīng)降價元,由題意,得方程為: ________;

方法:設(shè)每千克特產(chǎn)降價后定價為元,由題意,得方程為:________.

請你選擇其中一種方法完成解答.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為表彰在書香校園活動中表現(xiàn)積極的同學(xué),決定購買筆記本和鋼筆作為獎品.已知5個筆記本、2支鋼筆共需要100元;4個筆記本、7支鋼筆共需要161

(1)筆記本和鋼筆的單價各多少元?

(2)恰好五一,商店舉行優(yōu)惠促銷活動,具體辦法如下:筆記本9折優(yōu)惠;鋼筆10支以上超出部分8折優(yōu)惠若買x個筆記本需要y1元,買x支鋼筆需要y2元;求y1、y2關(guān)于x的函數(shù)解析式;

(3)若購買同一種獎品,并且該獎品的數(shù)量超過10件,請你分析買哪種獎品省錢.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,∠ACB=90°,AC=BC,點C(1,2)、A(-2,0),則點B的坐標是__________.

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