如圖，BD是⊙O的直徑，A、C是⊙O上的兩點(diǎn)，且AB=AC，AD與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E.
小題1:求證：△ABD∽△AEB；
小題2:若AD=1，DE=3，求⊙O半徑的長(zhǎng).

小題1:見(jiàn)解析。
小題2:
解：（1）證明：∵AB=AC，∴弧AB=弧AC. ∴∠ABC=∠ADB.……………1分
又∠BAE=∠DAB，∴△ABD∽△AEB. …………………………………     3分
（2）解：∵△ABD∽△AEB，   ∴.
∵ AD=1，DE=3， ∴AE=4.   ∴ AB2=AD·AE=1×4=4.
∴ AB=2. ……………………………………………………………………6分
∵ BD是⊙O的直徑， ∴∠DAB=90°.
在Rt△ABD中，BD2=AB2＋AD2=22＋12=5，
∴BD=.∴⊙O的半徑為
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，Rt△ABC中∠C=90°、∠A=30°，在AC邊上取點(diǎn)O畫(huà)圓使⊙O經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，

小題1:求證：以O為圓心，以OC為半徑的圓與AB相切.
小題2:下列結(jié)論正確的序號(hào)是           ．（少選酌情給分，多選、錯(cuò)均不給分）
①AO="2CO" ；
②AO="BC" ；
  ③延長(zhǎng)BC交⊙O與D，則A、B、D是⊙O的三等分點(diǎn)．
④圖中陰影面積為：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，E是BC的中點(diǎn)，連結(jié)DE、OE.

小題1:試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系并證明
小題2:求證：BC＝2CD·OE；
小題3:若tanC=,DE=2，求AD的長(zhǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知圓柱的底面半徑為2cm，若圓柱的側(cè)面積是20πcm2，則該圓柱的高為   ▲   ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，C=90°，AC=4，BC=3，以△ABC的一邊為邊作等腰三角形，使它的第三個(gè)頂點(diǎn)在△ABC的其他邊上.請(qǐng)?jiān)趫D①、圖②、圖③中分別畫(huà)出一個(gè)符合條件得等腰三角形，且三個(gè)圖形中的等腰三角形各不相同，并在圖中標(biāo)明所畫(huà)等腰三角形的腰長(zhǎng)（不要求尺規(guī)作圖）. （6分）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，以AC邊為直徑的⊙O交BC邊于點(diǎn)D，在劣弧    上取一點(diǎn)E，并使∠EBC＝∠DEC，延長(zhǎng)BE依次交AC于G，交⊙O于H
小題1:求證：AC⊥BH
小題2:若∠ABC＝45°，⊙O的直徑等于10，BD＝8，求CE的長(zhǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一點(diǎn)，且OM最小值為4，則⊙O的半徑為（�。�
A．5B．4C．3D．2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖所示，在⊙O內(nèi)有折線(xiàn)OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60º，則BC的長(zhǎng)為                  

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖△中，∠＝90°，＝4，＝5，點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、點(diǎn)重合），PQ⊥，垂足為Q，當(dāng)PQ與△的內(nèi)切圓⊙O相切時(shí)，的值為（ ▲ ）
A．B．1C．D．

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