Question

某超市在家電下鄉(xiāng)活動(dòng)中銷售A、B兩種型號(hào)的洗衣機(jī)．A型號(hào)洗衣機(jī)每臺(tái)進(jìn)價(jià)500元，售價(jià)550元；B型號(hào)洗衣機(jī)每臺(tái)進(jìn)價(jià)1000元，售價(jià)1080元．
（1）若該超市同時(shí)一次購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)洗衣機(jī)共80臺(tái)，恰好用去6.1萬(wàn)元，求能購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)洗衣機(jī)各多少臺(tái)？
（2）該超市為使A、B兩種型號(hào)洗衣機(jī)共80臺(tái)的總利潤(rùn)（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）不少于5200元，但又不超過(guò)5260元，請(qǐng)你幫助該超市設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)x臺(tái)，則B種型號(hào)為（80-x）臺(tái)．再根據(jù)A型號(hào)洗衣機(jī)每臺(tái)進(jìn)價(jià)500元，售價(jià)550元；B型號(hào)洗衣機(jī)每臺(tái)進(jìn)價(jià)1000元，售價(jià)1080元，恰好用去6.1萬(wàn)元．列出方程求解．
（2）根據(jù)A、B兩種型號(hào)洗衣機(jī)共80臺(tái)的總利潤(rùn)（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）不少于5200元，但又不超過(guò)5260元，引入未知數(shù)求出總利潤(rùn)，列出不等式，根據(jù)臺(tái)數(shù)必須取整數(shù)，求出x可能的取值．從而確定進(jìn)貸方案．
解答：解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)x臺(tái)，則B種型號(hào)為（80-x）臺(tái)，
根據(jù)題意得500x+1000（80-x）=61000
解得x=38，
則（80-x）=80-38=42．
答：購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的洗衣機(jī)38臺(tái)，購(gòu)進(jìn)B種型號(hào)的洗衣機(jī)42臺(tái)．
（2）由題意得5200≤50x+80（80-x）≤5260
得38≤x≤40
∴x=38、39、40
有三種方案：
①購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的洗衣機(jī)38臺(tái)，購(gòu)進(jìn)B種型號(hào)的洗衣機(jī)42臺(tái)；
②購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的洗衣機(jī)39臺(tái)，購(gòu)進(jìn)B種型號(hào)的洗衣機(jī)41臺(tái)；
③購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的洗衣機(jī)40臺(tái)，購(gòu)進(jìn)B種型號(hào)的洗衣機(jī)40臺(tái)．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了一元一次方程和一元一次不等式在實(shí)際生活中的應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式及所求量的等量關(guān)系．要會(huì)用分類的思想來(lái)討論問(wèn)題并能用不等式的特殊值來(lái)求得方案的問(wèn)題．注意本題的不等關(guān)系為：A、B兩種型號(hào)洗衣機(jī)共80臺(tái)的總利潤(rùn)（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）不少于5200元，但又不超過(guò)5260元．