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【題目】如圖,已知:ADABC的角平分線,DE//ACABEDF//ABACF,

1)求證:四邊形AEDF是菱形;

2)當ABC滿足什么條件時,四邊形AEDF是正方形?請說明理由.

【答案】1)見詳解;(2)見詳解.

【解析】

1)根據DEACAB于點E,DFABAC于點F,可以判斷四邊形AEDF是平行四邊形,再根據角平分線的性質和平行線的性質即可證明結論成立;

2)根據有一個角是直角的菱形是正方形可以解答本題.

1)證明:∵DEACAB于點E,DFABAC于點F,

∴四邊形AEDF是平行四邊形,∠EAD=ADF,

AD是△ABC的角平分線,

∴∠EAD=FAD,

∴∠ADF=FAD,

FA=FD

∴四邊形AEDF是菱形(有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形);

2)解:當△ABC是直角三角形,∠BAC=90°,時,四邊形AEDF是正方形,

理由:∵△ABC是直角三角形,∠BAC=90°,

由(1)知四邊形AEDF是菱形,

∴四邊形AEDF是正方形(有一個角是直角的菱形是正方形).

練習冊系列答案
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【題目】如圖,一段拋物線:y=﹣xx﹣2)(0≤x≤2)記為C1,它與x軸交于兩點O,A1;將C1A1旋轉180°得到C2,交x軸于A2;將C2A2旋轉180°得到C3,交x軸于A3;…如此進行下去,直至得到C2018,若點P(4035,m)在第2018段拋物線C2018上,則m的值是

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根據上面等式反映的規(guī)律,解答下列問題:

1)請根據上述等式的特征,在括號內填上同一個實數: -5= ;

2)小明將上述等式的特征用字母表示為:、為任意實數).

①小明和同學討論后發(fā)現:、的取值范圍不能是任意實數.請你直接寫出不能取哪些實數.

②是否存在、兩個實數都是整數的情況?若存在,請求出的值;若不存在,請說明理由.

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①b>1;②c>2;③h>;④k≤1.

A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④

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