【題目】如圖,二次函數(shù)yax2+bx+ca0)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸正半軸交于點(diǎn)C,它的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣1.則下列選項(xiàng)中正確的是( 。

A.abc0B.4acb20

C.ca0D.當(dāng)x=﹣n22n為實(shí)數(shù))時(shí),yc

【答案】D

【解析】

由圖象開(kāi)口向上,可知a0,與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方,可知c0,根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸方程得到b0,于是得到abc0,故A錯(cuò)誤;根據(jù)一次函數(shù)y=ax2+bx+ca0)的圖象與x軸的交點(diǎn),得到b2-4ac0,求得4ac-b20,故B錯(cuò)誤;根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸方程得到b=2a,當(dāng)x=-1時(shí),y=a-b+c0,于是得到c-a0,故C錯(cuò)誤;當(dāng)x=-n2-2n為實(shí)數(shù))時(shí),代入解析式得到y=ax2+bx+c=a-n2-2+b-n2-2=an2n2+2+c,于是得到y=an2n2+2+cc,故D正確.

解:由圖象開(kāi)口向上,可知a0,

y軸的交點(diǎn)在x軸的上方,可知c0,

又對(duì)稱(chēng)軸方程為x=﹣1,所以﹣0,所以b0,

abc0,故A錯(cuò)誤;

∴一次函數(shù)yax2+bx+ca0)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),

b24ac0

4acb20,故B錯(cuò)誤;

∵﹣=﹣1,

b2a,

∵當(dāng)x=﹣1時(shí),yab+c0

a2a+c0,

ca0,故C錯(cuò)誤;

當(dāng)x=﹣n22n為實(shí)數(shù))時(shí),yax2+bx+ca(﹣n22+b(﹣n22)=an2n2+2+c,

a0,n20,n2+20,

yan2n2+2+cc,故D正確,

故選:D

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(1)請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法,求兩數(shù)和是8的概率;

(2)甲、乙兩人想用這種方法做游戲,他們規(guī)定:若兩數(shù)之和是2的倍數(shù)時(shí),甲得3分;若兩數(shù)之和是3的倍數(shù)時(shí),乙得2分;當(dāng)兩數(shù)之和是其他數(shù)值時(shí),兩人均不得分.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;若你認(rèn)為不公平,請(qǐng)你修改得分規(guī)則,使游戲公平。

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2)平移該二次函數(shù)的圖象,使點(diǎn)D恰好落在點(diǎn)A的位置上,求平移后圖象所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式.

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①當(dāng)三點(diǎn)在同一直線上時(shí),求的長(zhǎng);

②當(dāng)三點(diǎn)在同一直角三角形的頂點(diǎn)時(shí),求的長(zhǎng).

2)若擺動(dòng)臂順時(shí)針旋轉(zhuǎn),點(diǎn)的位置由外的點(diǎn)轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點(diǎn)處,連結(jié),如圖2,此時(shí),,求的長(zhǎng).

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1)求證:AF是⊙O的切線;

2)若BC6,CD3,則DE的長(zhǎng)為   ;

3)當(dāng)點(diǎn)D在弦AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),的值是否發(fā)生變化?如果變化,請(qǐng)寫(xiě)出其變化范圍;如果不變,請(qǐng)求出其值.

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