Question

（1）10個(gè)外徑為1dm的鋼管以如圖方式堆放，為了防雨，需搭建防雨棚，這個(gè)防雨棚的高度最低應(yīng)為多少dm？（取準(zhǔn)確值）
（2）容易發(fā)現(xiàn)，前3層的和為6，前4層的和為10，按這樣的方式堆放，能放120根嗎？如果能，應(yīng)堆多少層？如果不能，說明理由．
（3）如果每層的擺放依次為1、3、5、7…2n-1根，你能探究出前幾層的和的規(guī)律嗎？

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)兩圓外切兩圓心之間的距離等于兩半徑之和，本題可構(gòu)成一等邊三角形，要求雨棚的高度，還須加上第一層鋼管上面的一個(gè)半徑和第四層鋼管下面的一個(gè)半徑．根據(jù)圖形結(jié)合題中所給數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律可解答第（2）和（3）題．
解答：解：（1）10根鋼管按如圖的方式堆放，可理解為圓與圓外切的關(guān)系，
∵鋼管的外徑為1dm，
∴連接第一層和第四層左右兩根鋼管的圓心，可構(gòu)成邊長為3dm的等邊三角形，該等邊三角形的高為dm，雨棚的高應(yīng)還加上第一層鋼管上面的一個(gè)半徑和第四層鋼管下面的一個(gè)半徑，
∴雨棚的最低高度為（+1）dm．

（2）設(shè)按此方式堆放了n層，則總鋼管的根數(shù)s=1+2+3+…+n=．
當(dāng)s=120時(shí)，有方程=120，解此方程得：n₁=15，n₂=-16．（∵-16不合題意，∴舍去）
故能堆120根，應(yīng)堆15層．
（3）如果每層的擺放依次為1，3，5，7，…2n-1根，
則前n層的和為s=1+3+5+7+…+（2n-1）==n²．
點(diǎn)評：根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)，結(jié)合圖形進(jìn)行分析，尋找規(guī)律對題目進(jìn)行解答．