Question

春節(jié)晚會上，金琳琳晃動305個呼啦圈挑戰(zhàn)了吉尼斯世界紀錄．某同學用下面的方法來測量一個呼啦圈的半徑：將鐵環(huán)放在水平桌面上，用一個銳角為30°的三角板和一個刻度尺，按照如圖所示的方法（⊙O與AB相切）得到相關(guān)的數(shù)據(jù)，進而可求得鐵環(huán)的半徑，若測得PA=20cm，請你幫他計算一下這305個呼啦圈所用鋼絲的總長度．

Answer 1

解：連接OP，OA
，
∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠BAP=120°，
∵AB、AP與⊙O相切，
∴∠OPA=90°，∠OAP=60°，
在Rt△APO中，OP=AP×tan∠OAP=20×tan60°=20×=20，
∴305個呼啦圈所用鋼絲的總長度為305×2π×20=12200π（cm）．
分析：連接OP，OA，先根據(jù)外角的知識得出∠BAP=120°，然后根據(jù)切線的性質(zhì)可得出∠OPA=90°，∠OAP=60°，進而利用三角函數(shù)關(guān)系可求出OP的長，根據(jù)圓周的周長公式可得出答案．
點評：此題考查了解直角三角形的知識，難度一般，屬于數(shù)學知識的實際應(yīng)用，比較新穎，關(guān)鍵把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題加以計算．