Question

春節(jié)晚會(huì)上，金琳琳晃動(dòng)305個(gè)呼啦圈挑戰(zhàn)了吉尼斯世界紀(jì)錄．某同學(xué)用下面的方法來(lái)測(cè)量一個(gè)呼啦圈的半徑：將鐵環(huán)放在水平桌面上，用一個(gè)銳角為30°的三角板和一個(gè)刻度尺，按照如圖所示的方法（⊙O與AB相切）得到相關(guān)的數(shù)據(jù)，進(jìn)而可求得鐵環(huán)的半徑，若測(cè)得PA=20cm，請(qǐng)你幫他計(jì)算一下這305個(gè)呼啦圈所用鋼絲的總長(zhǎng)度．

Answer 1

分析：連接OP，OA，先根據(jù)外角的知識(shí)得出∠BAP=120°，然后根據(jù)切線的性質(zhì)可得出∠OPA=90°，∠OAP=60°，進(jìn)而利用三角函數(shù)關(guān)系可求出OP的長(zhǎng)，根據(jù)圓周的周長(zhǎng)公式可得出答案．

解答：解：連接OP，OA
，
∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠BAP=120°，
∵AB、AP與⊙O相切，
∴∠OPA=90°，∠OAP=60°，
在Rt△APO中，OP=AP×tan∠OAP=20×tan60°=20×

3

=20

3

，
∴305個(gè)呼啦圈所用鋼絲的總長(zhǎng)度為305×2π×20

3

=12200

3

π（cm）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形的知識(shí)，難度一般，屬于數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，比較新穎，關(guān)鍵把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題加以計(jì)算．