Question

如圖，已知AB＝CD，AC＝BD，AC、BD相交于O，過點O的直線EF分別交AB、DC于點E、F，且∠AOE＝∠DOF，求證EO＝FO．

Answer 1

答案：
解析：

證明　　連結AD， 　　∵AB＝CD，AC＝BD(已知) 　　AD＝DA(公共邊) 　　∴△ABD≌△DCA(SSS) 　　∴∠1＝∠2 　　∠ADC＝∠BAD(全等三角形對應角相等) 　　∴∠ADC－∠2＝∠BAD－∠1，即∠4＝∠3 　　OA＝OD(等角對等邊) 　　∴△AOE≌△DOF(ASA) 　　∴OE＝OF(全等三角形對應邊相等) 　　評析：本題中添加了輔助線“AD”，這就把條件AB＝CD、AC＝BD集中到△ABD和△DCA中，從而證得它們全等，題中需證“兩次”全等，原因是OE、OF分別在△AOE和△DOF中，但題目所給條件不能直接證得△AOE與△DOF全等． [答案] [提示內容] [詳解內容]

提示：

思路與技巧：OE與OF分別在△AOE和△DOF中，因此，要證OE＝OF，就要證△AOE≌△DOF，而題目中只直接給出了∠AOE＝∠DOF，還缺少∠3＝∠4、AO＝DO．連結AD，則易得△ABD≌△DCA，證得∠1＝∠2，∠BAD＝∠CDA，從而得出OA＝OD，∠3＝∠4．