【題目】已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(a,0)B(0,b),且|a2|(b2a)20,點(diǎn)Px軸上一動點(diǎn),連接BP,在第一象限內(nèi)作BCABBCAB

(1) 求點(diǎn)AB的坐標(biāo)

(2) 如圖1,連接CP.當(dāng)CPBC時,作CDBP于點(diǎn)D,求線段CD的長度

(3) 如圖2,在第一象限內(nèi)作BQBPBQBP,連接PQ.設(shè)P(p0),直接寫出SPCQ_____

【答案】1A-2,0),B0,4);(2CD=2;(3

【解析】

1)由非負(fù)數(shù)的性質(zhì),可求出a、b的值,得到A、B的坐標(biāo);

2)過CCEOBE,與PB交于F,易證△AOB≌△BEC,可得OA=BE=2,即EOB中點(diǎn),所以EF為△BOP的中位線,FRtBCP斜邊BP上的中點(diǎn),所以,所以∠BCF=CBD=ABO,再證△AOB≌△CDB即可得CD=OA.

3)過BBGCQ于點(diǎn)G,延長QCx軸交于H,通過證△ABP≌△CBQ,△BOP≌△BGQ可推出OBGH為矩形,以CQ為底,PH為高求面積.

解:(1)∵|a2|(b2a)20

a+2=0,b+2a=0,解得a=-2,b=4,

A-2,0),B0,4

2)如圖所示,過CCEOBE,與PB交于F,

BCAB,∴∠ABO+EBC=90°,

RtBCE中,∠EBC+BCE=90°,

∴∠ABO=BCE

在△AOB和△BEC中,

∴△AOB≌△BECAAS

BE=AO=2,又∵OB=4,∴EOB的中點(diǎn),

ECOP,∴EF為△BOP的中位線,則FBP的中點(diǎn),

RtBCP中,CF為斜邊上的中線,

∴∠BCE=CBD=ABO

在△AOB和△CDB

∴△AOB≌△CDBAAS

CD=AO=2

3)如下圖所示,過BBGCQ于點(diǎn)G,延長QCx軸交于H,

∵∠ABP+PBC=90°,∠PBC+CBQ=90°,

∴∠ABP=CBQ

在△ABP與△CBQ中,

∴△ABP≌△CBQSAS

∴∠BPO=BQGCQ=AP=2+p,

在△BOP和△BGQ中,

∴△BOP≌△BGQAAS

∴∠OBP=GBQBG=BO=4

又∵∠GBQ+PBG=90°

∴∠OBP+PBG=90°,即∠OBG=90°,

在四邊形OBGH中,∠OBG=BOG=BGH=90°,

∴∠OHG=90°,∴PH是△PCQCQ邊上的高,

PH=OH-OP=4-p

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y2x+6x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,過點(diǎn)B的直線交x軸于點(diǎn)C,且ABBC

1)求直線BC的解析式;

2)點(diǎn)P為線段AB上一點(diǎn),點(diǎn)Q為線段BC延長線上一點(diǎn),且APCQ,設(shè)點(diǎn)Q橫坐標(biāo)為m,求點(diǎn)P的坐標(biāo)(用含m的式子表示,不要求寫出自變量m的取值范圍);

3)在(2)的條件下,點(diǎn)My軸負(fù)半軸上,且MPMQ,若∠BQM45°,求直線PQ的解析式.

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【題目】如圖,梯形ABCD中,ABCD,AB=14,AD= 4 , CD=7.直線l經(jīng)過A,D兩點(diǎn),且sinDAB=動點(diǎn)P在線段AB上從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動,同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以每秒5個單位的速度沿B→C→D的方向向點(diǎn)D運(yùn)動,過點(diǎn)PPM垂直于AB,與折線A→D→C相交于點(diǎn)M,當(dāng)P,Q兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時,另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)P,Q運(yùn)動的時間為t秒(t>0),MPQ的面積為S.

(1)求腰BC的長;

(2)當(dāng)QBC上運(yùn)動時,求St的函數(shù)關(guān)系式;

(3)(2)的條件下,是否存在某一時刻t,使得△MPQ的面積S是梯形ABCD面積的?若存在,請求出t的值;若不存在,請說明理由;

(4)隨著P,Q兩點(diǎn)的運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)M在線段DC上運(yùn)動時,設(shè)PM的延長線與直線l相交于點(diǎn)N,試探究:當(dāng)t為何值時,△QMN為等腰三角形?

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【題目】如圖,點(diǎn)B在線段AC上,點(diǎn)E在線段BD上,∠ABD=∠DBC,AB=DB,EB=CB,M,N分別是AE,CD的中點(diǎn)。試探索BM和BN的關(guān)系,并證明你的結(jié)論。

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【題目】如圖,RtABCRtCED(∠ACB=∠CDE90°),點(diǎn)DBC上,ABCE相交于點(diǎn)F

(1) 如圖1,直接寫出ABCE的位置關(guān)系

(2) 如圖2,連接ADCE于點(diǎn)G,在BC的延長線上截取CHDB,射線HGABK,求證:HKBK

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【題目】今年某市水果大豐收,兩個水果基地分別收獲同種水果件、件,現(xiàn)需把這些水果全部運(yùn)往甲、乙兩銷售點(diǎn),從基地運(yùn)往甲、乙兩銷售點(diǎn)的費(fèi)用分別為每件元和元,從基地運(yùn)往甲、乙兩銷售點(diǎn)的費(fèi)用分別為每件元和元,現(xiàn)甲銷售點(diǎn)需要水果件,乙銷售點(diǎn)需要水果件.

設(shè)從基地運(yùn)往甲銷售點(diǎn)水果件,總運(yùn)費(fèi)為元,請用含的代數(shù)式表示,并寫出的取值范圍;

若總運(yùn)費(fèi)不超過元,且基地運(yùn)往甲銷售點(diǎn)的水果不低于件,試確定運(yùn)費(fèi)最低的運(yùn)輸方案,并求出最低運(yùn)費(fèi).

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①當(dāng)分鐘時甲乙兩人相遇;

②甲的速度為40/分鐘;

③乙的速度為50/分鐘;

④乙到達(dá)目的地時,甲離目的地的距離為800米.

A.①②B.③④C.①②④D.①②③

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【題目】根據(jù)重慶軌道集團(tuán)提供的日客運(yùn)量統(tǒng)計,2019221日重慶軌道交通首次日客運(yùn)量突破300萬乘次,其中近期開通的重慶軌道交通環(huán)線日客運(yùn)量為21.5萬乘次.據(jù)了解,某工作日上午7點(diǎn)至9點(diǎn)軌道環(huán)線四公里站有20列列車進(jìn)出站,每列車進(jìn)出站時,將上車和下車的人數(shù)記錄下來,各得到20個數(shù)據(jù),并將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,繪制成了如下兩幅不完整統(tǒng)計圖.(數(shù)據(jù)分組為:組:,組:組:,組:,組:)

I.上車人數(shù)在組的是:190,190191,192,193193,195,196,198,198,198,198

II.上車人數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)如下表:

平均數(shù)

中位數(shù)

上車人數(shù)()

194

a

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

(1)請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(2)表中________,扇形統(tǒng)計圖中_________,扇形統(tǒng)計圖中組所在的圓心角度數(shù)為________度;

(3)請利用平均數(shù),估算一周內(nèi)5個工作日的上午7點(diǎn)至9點(diǎn)重慶軌道環(huán)線四公里站的上車總?cè)藬?shù).

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【題目】在四邊形ABCD中,∠BAD+BCD=180° AC平分∠BAD,過點(diǎn)CCEAD,垂足為E, CD=4AE=10,則四邊形ABCD的周長是____________________.

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