【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，CE是∠DCB的角平分線，且交AB于點(diǎn)E，DB與CE相交于點(diǎn)O，

（1）求證：△EBC是等腰三角形；

（2）已知：AB=7，BC=5，求的值．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）

【解析】

試題（1）欲證明△EBC是等腰三角形，只需推知BC=BE即可，可以由∠2=∠3得到：BC=BE；

（2）通過(guò)相似三角形△COD∽△EOB的對(duì)應(yīng)邊成比例得到，然后利用分式的性質(zhì)可以求得.

解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD∥AB，

∴∠1=∠2．

∵CE平分∠BCD，

∴∠1=∠3，

∴∠2=∠3，

∴BC=BE，

∴△EBC是等腰三角形；

（2）∵∠1=∠2，∠4=∠5，

∴△COD∽△EOB，

∴=．

∵平行四邊形ABCD，

∴CD=AB=7．

∵BE=BC=5，

∴==，

∴=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2010年5月20日上午10時(shí)起．2010年廣州亞運(yùn)會(huì)門票全面發(fā)售．下表為抄錄廣州亞運(yùn)會(huì)官方網(wǎng)公布的三類比賽的部分價(jià)格，如圖為某公司購(gòu)買的門票種類、數(shù)量所繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖．

比賽項(xiàng)目

票價(jià)（元/張）

羽毛球

400

藝術(shù)體操

240

田徑

x

依據(jù)上面的表和圖，回答下列問(wèn)題：

（1）其中觀看羽毛球比賽的門票有張；觀看田徑比賽的門票占全部門票的；

（2）公司決定采用隨機(jī)抽取的方式把門票分別配給部分員工，在看不到門票的條件下，每人抽取一張（假設(shè)所有的門票形狀、大小、質(zhì)地等完全相同且充分洗勻），問(wèn)員工小麗抽到藝術(shù)體操門票的概率是　 　；

（3）若該公司購(gòu)買全部門票共花36000元，試求每張?zhí)飶介T票的價(jià)格．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一塊等腰三角形鋼板的底邊長(zhǎng)為60cm,腰長(zhǎng)為50 cm，能從這塊鋼板上截得得最大圓得半徑為________cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在長(zhǎng)方形中，=4， =8，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，，則下列結(jié)論：① ；②當(dāng)時(shí)，平分 ； ③△周長(zhǎng)的最小值為15 ；④當(dāng)時(shí)，平分.其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一邊為邊畫等腰三角形，使得它的第三個(gè)頂點(diǎn)在△ABC的其他邊上，則可以畫出的不同的等腰三角形的個(gè)數(shù)最多為（　　）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀材料：數(shù)學(xué)課上，吳老師在求代數(shù)式x2﹣4x+5的最小值時(shí)，利用公式a2±2ab+b2=（a±b）2，對(duì)式子作如下變形：x2﹣4x+5=x2﹣4x+4+1=（x﹣2）2+1，

因?yàn)椋?/span>x﹣2）2≥0，

所以（x﹣2）2+1≥1，

當(dāng)x=2時(shí)，（x﹣2）2+1=1，

因此（x﹣2）2+1有最小值1，即x2﹣4x+5的最小值為1．

通過(guò)閱讀，解下列問(wèn)題：

（1）代數(shù)式x2+6x+12的最小值為　 　；

（2）求代數(shù)式﹣x2+2x+9的最大或最小值；

（3）試比較代數(shù)式3x2﹣2x與2x2+3x﹣7的大小，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,等腰三角形ABC的底邊BC為4,面積為24,腰AC的垂直平分線EF分別交邊AC,AB于點(diǎn)E,F,若D為BC邊的中點(diǎn),M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn),則△CDM的周長(zhǎng)的最小值為 （　�。�

A.8B.10C.12D.14

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，工人師傅做一個(gè)矩形鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行：

（1）先截出兩對(duì)符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖①所示），使 .

（2）擺放成如圖②的四邊形，則這時(shí)窗框的形狀是平行四邊形，它的依據(jù)是____________.

（3）將直尺緊靠窗框的一個(gè)角（如圖③），調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無(wú)縫隙時(shí)（如圖④，說(shuō)明窗框合格，這時(shí)窗框是矩形，它的依據(jù)是_____________________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一輛客車從甲地開(kāi)往乙地，一輛出租車從乙地開(kāi)往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)客車離甲地的距離為y1千米，出租車離甲地的距離為y2千米，兩車行駛的時(shí)間為x小時(shí)，y1、y2關(guān)于x的函數(shù)圖像如下圖

所示：

（1）根據(jù)圖像，直接寫出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若兩車之間的距離為S千米，請(qǐng)寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）甲、乙兩地間有A、B兩個(gè)加油站，相距200千米，若客車進(jìn)入A加油站時(shí)，出租車恰好進(jìn)入B加油站，求A加油站離甲地的距離.

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