【題目】如圖,在長方形中,=4, =8,點是邊上一點,且,點是邊上一動點,連接,,則下列結論:① ;②當時,平分 ; ③△周長的最小值為15 ;④當時,平分.其中正確的個數有( )
A.4個B.3個C.2個D.1個
【答案】B
【解析】
根據,可設BE=x,則AE=8-x,利用Rt△ABE中勾股定理即可求出BE;當時,四邊形APCE為菱形,故可得到平分 ;作C點關于直線AD的對稱點C’,根據對稱性即可求出△周長的最小值;過點A作AH⊥PE,PG⊥BC,根據求得DP、GC的長,再得到EG,故可求出BP的長,根據等面積法得到AH的長,由AH=AB即可證明平分.
∵,設BE=x,則AE=8-x,
在Rt△ABE中AE2=AB2+BE2,
即(8-x)2=42+x2,
解得x=3,故① 正確;
當時,∵EC=5
∴AP∥EC,AP=CE,
∴四邊形APCE為平行四邊形。
又AE=EC,
∴四邊形APCE為菱形,
故可得到平分 ,②正確;
作C點關于直線AD的對稱點C’,則PC=PC’
∴△周長的最小值為EC+EC’=5+,故③錯誤;
過點A作AH⊥PE,PG⊥BC,
∴AB=PG=4
∵
∴PD==GC
∴EG=5-=
故EP==
又S△AEP=AP×PG=EP×AH
即××4=××AH
∴AH=4=AB,
∴平分,④正確;
故選B.
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【題目】如圖,已知:∠MON=30o,點A1、A2、A3 在射線ON上,點B1、B2、B3…..在射線OM上,△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均為等邊三角形,若OA1=l,則△A6B6A7 的邊長為【 】
A.6 B.12 C.32 D.64
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠ABC+∠D=180°,AC平分∠BAD,CE⊥AB,CF⊥AD.試說明:
(1)△CBE≌△CDF;
(2)AB+DF=AF.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,A(-1,5),B(-4,3),C(-1,0)
(1)在圖中畫出△ABC關于軸的對稱圖形△A1B1C1.
(2)寫出點A1,B1,C1的坐標.
(3)計算四邊形BCC1B1的面積.
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【題目】已知關于的二次函數
(1)當時,求該函數圖像的頂點坐標.
(2)在(1)條件下,為該函數圖像上的一點,若關于原點的對稱點也落在該函數圖像上,求的值
(3)當函數的圖像經過點(1,0)時,若是該函數圖像上的兩點,試比較與的大小.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,CE是∠DCB的角平分線,且交AB于點E,DB與CE相交于點O,
(1)求證:△EBC是等腰三角形;
(2)已知:AB=7,BC=5,求的值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的頂點坐標分別為A(-3,2),B(-4,-3),C(-1,-1)。
(1)寫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1 的各頂點坐標;
(2)畫出△ABC關于y軸對稱的△A2B2C2;
(3)求△A2B2C2的面積。
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【題目】已知R△ABDC中,∠C=90°,AD、BE是角平分線,它們相交于P,PF⊥AD于P交BC的延長線于F,交AC于H.
(1)求證:AH+BD=AB;
(2)求證:PF=PA.
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