Question

選擇適合的方法解下列方程組：
（1）（2）（3）

Answer 1

解：（1）把②代入①，x+2×2=4，
解之，得x=0．
把x=0代入②，得2y=2，
解之，得y=1．
所以原方程組的解是．

（2）①+②，得7x=14，
解之，得x=2．
把x=2代入②得，8-7y=5，
解之，得y=．
所以原方程組的解是．

（3）設x=2a，y=5a，并把它們代入②，得500×2a+250×5a=22500000，
解之，得a=10000，
把a=10000分別代入x=2a，y=5a中，得x=20000，y=50000．
所以原方程組的解是．
分析：（1）方程組中，方程①中含有（x+2y），因此，只需將方程②x+2y=2整體代入①即可化“二元”為“一元”．
（2）方程組里兩個方程中未知數(shù)y的系數(shù)互為相反數(shù)，因此只要兩方程相加即可化“二元”為“一元”．
（3）方程組中的第1個方程中兩個未知數(shù)之間是比值關系，可化成x=y，然后代入②，用代入法求解；還可設x=2a，y=5a，將x=2a，y=5a代入②中，求得a的值，然后再分別代入x=2a，y=5a中，求得x、y的值．這樣求解，可避免分數(shù)．
點評：方法點撥：代入法和加減法是解二元一次方程組的基本方法．以后解這種類型的題時，如果沒有提出具體要求，應根據(jù)方程組的特點，選擇其中一種比較簡單的方法．選用解法時，一般是當其中某個未知數(shù)的系數(shù)為1（更特別的，像x=…）時，選用代入法較為簡便；當兩個方程中某個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等或成整數(shù)倍時，選用加減法比較簡便；其他情況，自己靈活運用．