Question

選擇適合的方法解下列方程組：
（1）

x+2(x+2y)=4 x+2y=2

（2）

3x+7y=9 4x-7y=5

（3）

x：y=2：5 500x+250y=22500000

Answer 1

分析：（1）方程組中，方程①中含有（x+2y），因此，只需將方程②x+2y=2整體代入①即可化“二元”為“一元”．
（2）方程組里兩個(gè)方程中未知數(shù)y的系數(shù)互為相反數(shù)，因此只要兩方程相加即可化“二元”為“一元”．
（3）方程組中的第1個(gè)方程中兩個(gè)未知數(shù)之間是比值關(guān)系，可化成x=

2

5

y，然后代入②，用代入法求解；還可設(shè)x=2a，y=5a，將x=2a，y=5a代入②中，求得a的值，然后再分別代入x=2a，y=5a中，求得x、y的值．這樣求解，可避免分?jǐn)?shù)．

解答：解：（1）把②代入①，x+2×2=4，
解之，得x=0．
把x=0代入②，得2y=2，
解之，得y=1．
所以原方程組的解是

x=0 y=1

．

（2）①+②，得7x=14，
解之，得x=2．
把x=2代入②得，8-7y=5，
解之，得y=

3

7

．
所以原方程組的解是

x=2 y= 3 7

．

（3）設(shè)x=2a，y=5a，并把它們代入②，得500×2a+250×5a=22500000，
解之，得a=10000，
把a(bǔ)=10000分別代入x=2a，y=5a中，得x=20000，y=50000．
所以原方程組的解是

x=20000 y=50000

．

點(diǎn)評(píng)：方法點(diǎn)撥：代入法和加減法是解二元一次方程組的基本方法．以后解這種類型的題時(shí)，如果沒(méi)有提出具體要求，應(yīng)根據(jù)方程組的特點(diǎn)，選擇其中一種比較簡(jiǎn)單的方法．選用解法時(shí)，一般是當(dāng)其中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為1（更特別的，像x=…）時(shí)，選用代入法較為簡(jiǎn)便；當(dāng)兩個(gè)方程中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等或成整數(shù)倍時(shí)，選用加減法比較簡(jiǎn)便；其他情況，自己靈活運(yùn)用．