Question

如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于O，EF過(guò)點(diǎn)O與AD，BC分別相交于E，F(xiàn)，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四邊形EFCD的周長(zhǎng)為

1. A.
   16
2. B.
   14
3. C.
   12
4. D.
   10

Answer 1

C
分析：根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等得：CD=AB=4，AD=BC=5．再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和對(duì)頂角相等可以證明：△AOE≌△COF．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得：OF=OE=1.5，CF=AE，故四邊形EFCD的周長(zhǎng)為CD+EF+AD=12．
解答：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD=AB=4，AD=BC=5，OA=OC，AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴OF=OE=1.5，CF=AE，
故四邊形EFCD的周長(zhǎng)為CD+EF+ED+FC=CD+EF+AE+ED=CD+EF+AD=12．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：能夠根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明三角形全等，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)將所求的線段轉(zhuǎn)化為已知的線段是解題的關(guān)鍵．