【題目】曲阜限制“三小車輛”出行后，為方便市民出行，準(zhǔn)備為、、、四個(gè)村建一個(gè)公交車站.

（1）請(qǐng)問(wèn)：公交站建在何處才能使它到4個(gè)村的距離之和最小，請(qǐng)?jiān)趫D一中找出點(diǎn)；

（2）請(qǐng)問(wèn)：公交站建在何處才能使它到道路、、的距離相等，請(qǐng)?jiān)趫D二中找出點(diǎn)并加以說(shuō)明.

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）公交站P是AC與BD的交點(diǎn)，要證這點(diǎn)到四點(diǎn)的距離最小，可以證明除這點(diǎn)以外的點(diǎn)到四點(diǎn)的距離大于這點(diǎn)到四點(diǎn)的距離；

（2）公交站是∠ABC與∠DCB角平分線的交點(diǎn)，由角平分線性質(zhì)定理可知，角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等.

解：（1）應(yīng)建在AC，BD連線的交點(diǎn)P處，如圖一，


理由：如下圖，若不建在P處，建在P1處，由三角形兩邊之和大于第三邊可知，

，

即P1A+P1C+P1B+P1D＞AC+BD，

故結(jié)論成立應(yīng)建在P處．

即P1A+P1C+P1B+P1D＞AC+BD．
故結(jié)論成立應(yīng)建在P處．

（2）應(yīng)建在∠ABC與∠DCB角平分線的交點(diǎn)處，如圖二，

理由：由角平分線性質(zhì)定理可知，角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等.

所以點(diǎn)P道路、、的距離相等.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D為AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，且不與點(diǎn)A點(diǎn)C重合，連接BD并延長(zhǎng)，在BD延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，使AE＝AB，連接CE．

（1）若∠AED＝20°，則∠DEC＝　 　度；

（2）若∠AED＝a，試探索∠AED與∠AEC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想；

（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BE于點(diǎn)F，AF的延長(zhǎng)線與EC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H，求證：EH2+CH2＝2AE2．

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【題目】下列命題的逆命題成立的是（　�。�

A.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等

B.若三角形的三邊滿足，則該三角形是直角三角形

C.對(duì)頂角相等

D.同位角互補(bǔ)，兩直線平行

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等腰△ABC中，AC＝BC，D，E分別為AB，BC上一點(diǎn)，∠CDE＝∠A．

（1）如圖1，若BC＝BD，∠ACB＝90°，則∠DEC度數(shù)為_________°；

（2）如圖2，若BC＝BD，求證：CD＝DE；

（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥DE，垂足為H，若CD＝BD，EH＝1，求DE－BE的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：直線y=ax+b與直線y=bx+a互為“友好直線”．如：直線y=2x+1與直線y=x+2互為“友好直線”.

（1）點(diǎn)M(m,2)在直線y=-x+4的“友好直線”上，則m=________；

（2）直線y=4x+3上的一點(diǎn)M(m,n)又是它的“友好直線”上的點(diǎn)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）對(duì)于直線y=ax+b上的任意一點(diǎn)M(m,n),都有點(diǎn)N(2m,m-2n)在它的“友好直線”上，求直線y=ax+b的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC的周長(zhǎng)是20，OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于點(diǎn)D，且OD=3，則△ABC的面積是（　�。�

A. 20 B. 25 C. 30 D. 35

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知中，、分別為、上的點(diǎn)，且，交于，連并延長(zhǎng)交于．

（1）當(dāng)時(shí)，求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：；

（3）當(dāng)________時(shí)，為中點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，已知直線y=-2x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C，以O(shè)A、OC為邊在第一象限內(nèi)作長(zhǎng)方形OABC．

（1）求點(diǎn)A、C的坐標(biāo)；

（2）將△ABC對(duì)折，使得點(diǎn)A的與點(diǎn)C重合，折痕交AB于點(diǎn)D，求直線CD的解析式（圖②）；

（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)P（除點(diǎn)B外），使得△APC與△ABC全等？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】[問(wèn)題情境]

已知矩形的面積為一定值1，當(dāng)該矩形的一組鄰邊分別為多少時(shí)，它的周長(zhǎng)最�。孔钚≈凳嵌嗌�？

[數(shù)學(xué)模型]

設(shè)該矩形的一邊長(zhǎng)為x，周長(zhǎng)為L，則L與x的函數(shù)表達(dá)式為　　　　．

[探索研究]

小彬借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，先探索函數(shù)的圖象性質(zhì)．

（1）結(jié)合問(wèn)題情境，函數(shù)的自變量x的取值范圍是　　　　，

如表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．

x

…

1

2

3

m

…

y

…

4

3

2

2

2

3

4

…

①直接寫出m的值；

②畫出該函數(shù)圖象，結(jié)合圖象，得出當(dāng)x=　　　　時(shí)，y有最小值，y的最小值為　　　　．

[解決問(wèn)題]

（2）直接寫出“問(wèn)題情境”中問(wèn)題的結(jié)論．

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