Question

（本題滿分10分）已知：如圖，在△ABC中，BC=AC，以BC為直徑的⊙O與邊AB相交于點(diǎn)D，DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E．

小題1:（1）求證：點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)；
小題2:（2）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
小題3:（3）若⊙O的半徑為9，AB=12，求DE的長(zhǎng)．

Answer 1

小題1:（1）證明：連接CD

∵BC為直徑的⊙O    ∴ CD⊥AB
∵BC=AC            ∴AD=BD 
即點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)
小題2:（2）DE與⊙O相切    
∵AD=BD  OB="OC   "    ∴OD∥AC  
∵DE⊥AC          ∴ OD⊥DE 
∴DE與⊙O相切
小題3:（3）∵CD⊥AB  DE⊥AC    ∴△AED∽△ADC
∴ 
∵，     ∴ 
∴

略