【題目】如圖,直角坐標(biāo)系中,直線與反比例函數(shù)的圖象交于AB兩點(diǎn),已知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2.

(1)求反比例函數(shù)的解析式.

(2)將直線沿x軸向右平移6個(gè)單位后,與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C.動(dòng)點(diǎn)Py軸正半軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)線段PA與線段PC之差達(dá)到最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】(1);(2)P(0,6)

【解析】試題分析:(1)先求得點(diǎn)A的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式即可;(2)連接AC,根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊知:當(dāng)A、C、P不共線時(shí),PA-PC<AC;當(dāng)A、C、P不共線時(shí),PA-PC=AC;因此,當(dāng)點(diǎn)P在直線AC與y軸的交點(diǎn)時(shí),PA-PC取得最大值.先求得平移后直線的解析式,再求得平移后直線與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo),最后求直線AC的解析式,即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo).

試題解析:

令一次函數(shù),則,

解得:,即點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,2).

點(diǎn)A(-4,2)在反比例函數(shù)的圖象上,

∴k=-4×2=-8,

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為

連接AC,根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊知:當(dāng)A、C、P不共線時(shí),PA-PC<AC;當(dāng)A、C、P不共線時(shí),PA-PC=AC;因此,當(dāng)點(diǎn)P在直線AC與y軸的交點(diǎn)時(shí),PA-PC取得最大值.

設(shè)平移后直線于x軸交于點(diǎn)F,則F(6,0)

設(shè)平移后的直線解析式為

將F(6,0)代入得:b=3

∴直線CF解析式:

3=,解得:,

∴C(-2,4)

∵A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-4,2)、C(-2,4)

∴直線AC的表達(dá)式為

此時(shí),P點(diǎn)坐標(biāo)為P(0,6).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,飛機(jī)在一定高度上沿水平直線飛行,先在點(diǎn)處測得正前方小島的俯角為,面向小島方向繼續(xù)飛行到達(dá)處,發(fā)現(xiàn)小島在其正后方,此時(shí)測得小島的俯角為.如果小島高度忽略不計(jì),求飛機(jī)飛行的高度(結(jié)果保留根號(hào)).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,用三種大小不同的5個(gè)正方形和一個(gè)長方形(陰影部分)拼成長方形ABCD,其中EF=2厘米,最小的正方形的邊長為x厘米.

1)用含x的代數(shù)式表示FG=________厘米,DG=________厘米.

2)若長方形ABCD的周長等于52,求x的值

3)若FGDG=23,求四邊形FGDH(陰影部分)的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一次函數(shù) y=kx+b 的圖像如圖所示,則當(dāng)kx+b>0 時(shí),x 的取值范圍為___________.

【答案】x>1

【解析】分析:題目要求 kx+b>0,即一次函數(shù)的圖像在x 軸上方時(shí),觀察圖象即可得x的取值范圍.

詳解:

∵kx+b>0,

一次函數(shù)的圖像在x 軸上方時(shí),

∴x的取值范圍為:x>1.

故答案為:x>1.

點(diǎn)睛:本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系,主要考查學(xué)生的觀察視圖能力.

型】填空
結(jié)束】
16

【題目】菱形ABCD中, ,其周長為32,則菱形面積為____________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】規(guī)定:[x]表示不大于x 的最整數(shù),(x) 表示不小于x的最小整數(shù),[x) 表示最接近x的整數(shù)(xn+0.5,n為整數(shù)),例如:[2.3]=2(2.3)=3,[2.3)=2,則下列說法正確的是__________(寫出所有正確說法).

①當(dāng)x=1.7時(shí),[x]+(x)+[x)=6;

②當(dāng)x=-2.1時(shí),[x]+(x)+[x)=-7;

③方程4[x]+3(x)+[x)=11的解為1<x<1.5;

④當(dāng)-1<x<1時(shí), 函數(shù)y=[x]+(x)+x 的圖像y=4x 的圖像有兩個(gè)交點(diǎn).

【答案】②③

【解析】分析:1)根據(jù)題目中給的計(jì)算方法代入計(jì)算后判定即可;(2)根據(jù)題目中給的計(jì)算方法代入計(jì)算后判定即可;(3)根據(jù)題目中給的計(jì)算方法代入計(jì)算后判定即可;(4)結(jié)合x的取值范圍,分類討論,利用題目中給出的方法計(jì)算后判定即可.

詳解:

當(dāng)x=1.7時(shí),

[x]+x+[x

=[1.7]+1.7+[1.7=1+2+2=5,故錯(cuò)誤;

當(dāng)x=﹣2.1時(shí),

[x]+x+[x

=[﹣2.1]+﹣2.1+[﹣2.1

=﹣3+﹣2+﹣2=﹣7,故正確;

當(dāng)1x1.5時(shí),

4[x]+3x+[x

=4×1+3×2+1

=4+6+1

=11,故正確;

④∵﹣1x1時(shí),

當(dāng)﹣1x﹣0.5時(shí),y=[x]+x+x=﹣1+0+x=x﹣1,

當(dāng)﹣0.5x0時(shí),y=[x]+x+x=﹣1+0+x=x﹣1,

當(dāng)x=0時(shí),y=[x]+x+x=0+0+0=0,

當(dāng)0x0.5時(shí),y=[x]+x+x=0+1+x=x+1,

當(dāng)0.5x1時(shí),y=[x]+x+x=0+1+x=x+1,

y=4x,則x1=4x時(shí),得x=x+1=4x時(shí),得x=;當(dāng)x=0時(shí),y=4x=0,

當(dāng)﹣1x1時(shí),函數(shù)y=[x]+x+x的圖象與正比例函數(shù)y=4x的圖象有三個(gè)交點(diǎn),故錯(cuò)誤,

故答案為:②③

點(diǎn)睛:本題是閱讀理解題,前三問比較容易判定,根據(jù)題目所給的方法判定即可;第四問較難,結(jié)合x的取值范圍分情況討論即可.

型】填空
結(jié)束】
19

【題目】先化簡再求值: ,其中, .

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,ACB=90°,點(diǎn)D,E分別在AC,BC上,且CDE=B,將CDE沿DE折疊,點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)F處.若AC=8,AB=10,則CD的長為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,長方形紙片ABCD,點(diǎn)EF分別在邊AB、CD上,連接EF.將∠BEF對(duì)折,點(diǎn)B落在直線EF上的點(diǎn)B′處,得到折痕EC;將∠AEF對(duì)折,點(diǎn)A落在直線EF上的點(diǎn)A′處,得到折痕EN

1)若∠BEB′=110°,則∠BEC   °,∠AEN   °,∠BEC+AEN   °.

2)若∠BEB′=m°,則(1)中∠BEC+AEN的值是否改變?請(qǐng)說明你的理由.

3)將∠ECF對(duì)折,點(diǎn)E剛好落在F處,且折痕與BC重合,求∠AEN的度數(shù).(提示,長方形的四個(gè)角都是90°)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平面上有四個(gè)點(diǎn)A、BC、D,請(qǐng)用直尺按下列要求作圖:

1)作直線AB;

2)作射線BC

3)連接AD,并將其反向延長至E,使DE2AD

4)找到一點(diǎn)F,使點(diǎn)FABCD四點(diǎn)的距離之和最短.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明從家出發(fā),沿一條直道跑步,經(jīng)過一段時(shí)間原路返回,剛好在第16分鐘回到家中.設(shè)小明出發(fā)第t分鐘的速度為v/分,離家的距離為s米.vt之間的部分圖象、st之間的部分圖象分別如圖1與圖2(圖象沒畫完整,其中圖中的空心圈表示不包含這一點(diǎn)),則當(dāng)小明離家600米時(shí),所用的時(shí)間是(  )分鐘.

A. 4.5B. 8.25C. 4.5 8.25D. 4.5 8.5

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同步練習(xí)冊(cè)答案