【題目】如圖，△ABC和△CDE都是等邊三角形，連接AD、BE，AD與BE交于點(diǎn)F．

（1）求證AD＝BE；

（2）∠BFA＝ °．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）60.

【解析】

（1）△ABC和△CDE都是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用SAS可證得△ACD≌△BCE，從而證得結(jié)果；

（2）在和中，利用（1）的結(jié)論結(jié)合對(duì)頂角相等，可求得答案.

（1）∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，

∴AC＝BC， CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°．

∴∠ACB＋∠ACE＝∠ECD＋∠ACE， 即∠ACD＝∠BCE．

在△ACD和△BCE中，

∴△ACD≌△BCE(SAS)．

∴AD＝BE．

（2）∵△ACD≌△BCE

∴∠CAD＝∠CBE

在和中，

∠GAF＝∠GBC

∠AGF＝∠BGC(對(duì)頂角相等)

∴∠BFA＝∠ACB＝60

故答案為：60．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①、②、③，正三角形、正方形、正五邊形分別是的內(nèi)接三角形、內(nèi)接四邊形、內(nèi)接五邊形，點(diǎn)、分別從點(diǎn)、開(kāi)始，以相同的速度中上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)．如圖①、②、③，正三角形、正方形、正五邊形分別是的內(nèi)接三角形、內(nèi)接四邊形、內(nèi)接五邊形，點(diǎn)、分別從點(diǎn)、開(kāi)始，以相同的速度中上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)．

（1）求圖①中的度數(shù)；

（2）圖②中，的度數(shù)是________，圖③中的度數(shù)是________；

（3）根據(jù)前面探索，你能否將本題推廣到一般的正邊形情況？若能，寫出推廣問(wèn)題和結(jié)論；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“古圣先賢孝為宗，萬(wàn)善之門孝為基，禮敬尊親如活佛，成就生命大意義，父母恩德重如山，知恩報(bào)恩不忘本，做人飲水要思源，才不愧對(duì)父母恩…”.某實(shí)驗(yàn)中學(xué)為加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的感恩教育，教學(xué)生唱《跪羊圖》，并對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果進(jìn)行隨機(jī)抽查，現(xiàn)對(duì)部分學(xué)生的成績(jī)（x為整數(shù)，滿分100分）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

組別

成績(jī)分組

（單位：分）

頻數(shù)

頻率

A

40

0.1

B

60

c

C

a

0.2

D

160

0.4

E

60

0.15

合計(jì)

b

1

調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：/p>

（1）統(tǒng)計(jì)表中________， ________，________；

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組所在扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）若參加《跪羊圖》演唱的同學(xué)共有2000人，請(qǐng)估計(jì)成績(jī)?cè)?/span>90分及以上的學(xué)生有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)進(jìn)行促銷，購(gòu)物滿額即可獲得1次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，抽獎(jiǎng)袋中裝有紅色、黃色、白色三種除顏色外都相同的小球，從袋子中摸出1個(gè)球，紅色、黃色、白色分別代表一、二、三等獎(jiǎng)．

（1）若小明獲得1次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，小明中獎(jiǎng)是______事件；（填隨機(jī)、必然、不可能）

（2）小明觀察一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)，平均每6個(gè)人中會(huì)有1人抽中一等獎(jiǎng)、2人抽中二等獎(jiǎng)，若袋中共有18個(gè)球，請(qǐng)你估算袋中白球的數(shù)量；

（3）在（2）的條件下，如果在抽獎(jiǎng)袋中增加3個(gè)黃球，那么抽中一等獎(jiǎng)的概率會(huì)怎樣變化？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①、圖②，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，圖①和圖②中的點(diǎn)A、點(diǎn)B都是格點(diǎn)．分別在圖①、圖②中畫出格點(diǎn)C，并滿足下面的條件：

（1）在圖①中，使∠ABC＝90°．此時(shí)AC的長(zhǎng)度是 ．

（2）在圖②中，使AB＝AC．此時(shí)△ABC的邊AB上的高是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，從外一點(diǎn)引圓的兩條切線、，切點(diǎn)為、，點(diǎn)是劣弧上一點(diǎn)，過(guò)的切線交、分別于、，若的半徑為，，則的周長(zhǎng)為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，、、為上三點(diǎn)，，，，分別是，的中點(diǎn)，則________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B、D重合)，PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)F，連接EF給出下列五個(gè)結(jié)論：①AP＝EF；②AP⊥EF；③僅有當(dāng)∠DAP＝45°或67.5°時(shí)，△APD是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP：⑤PD＝EC．其中有正確有(　　)個(gè)．

A. 2B. 3C. 4D. 5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】情境觀察：

如圖1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分別為D、E，CD與AE交于點(diǎn)F．

①寫出圖1中所有的全等三角形 ；

②線段AF與線段CE的數(shù)量關(guān)系是 ．

問(wèn)題探究：

如圖2，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足為D，AD與BC交于點(diǎn)E．

求證：AE=2CD．

拓展延伸：

如圖3，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，點(diǎn)D在AC上，∠EDC= ∠BAC，DE⊥CE，垂足為E，DE與BC交于點(diǎn)F．求證：DF=2CE．

要求：請(qǐng)你寫出輔助線的作法，并在圖3中畫出輔助線，不需要證明．

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