Question

小剛和小明玩拋擲硬幣游戲．其規(guī)則是：兩人輪流同時(shí)拋擲三枚均勻的硬幣，如果擲得“兩正一反”，那么小剛得6分，否則小明得4分．
（1）試用列舉法（列表法或畫樹狀圖）分析并求出同時(shí)拋擲三枚均勻的硬幣出現(xiàn)“兩正一反”的概率；
（2）按照現(xiàn)在的游戲得分規(guī)則，你認(rèn)為該游戲?qū)�兩人是否公平？�?qǐng)說明理由；如果不公平，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種得分方式，使這個(gè)游戲?qū)�兩人都公平，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）畫樹形圖表示出所有出現(xiàn)的可能，根據(jù)圖可得到“兩正一反”的出現(xiàn)的次數(shù)，與總次數(shù)的比值，即為概率；
（2）根據(jù)（1）中“兩正一反”出現(xiàn)的概率，平均每8次中，小剛可得6×3=18（分），小明可得4×5=20（分），所以，不公平；擲得“兩正一反”和其他情況的概率比是3：5，所以，可修改得分比為5：3；
解答：解：（1）

∴由圖可知，“兩正一反”的概率為；
（2）不公平．
因?yàn)楫?dāng)重復(fù)拋擲很多次后，平均每8次中有3次出現(xiàn)“兩正一反”，而有5次出現(xiàn)的不是“兩正一反”；于是平均每8次中，小剛可得6×3=18（分），小明可得4×5=20（分），所以該游戲?qū)�兩人不公平�?br />修改：如果擲得“兩正一反”小剛得5分，否則小明得3分；概率比：3：5，得分比：5：3．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了游戲的公平性-概率，掌握樹狀圖法，樹形圖列舉法一般是選擇一個(gè)元素再和其他元素分別組合，依次列出，象樹的枝丫形式，最末端的枝丫個(gè)數(shù)就是總的可能的結(jié)果n．