Question

【題目】下面是一位同學的一道作圖題：

已知線段a、b、c（如圖），求作線段x，使

他的作法如下：

（1）以點O為端點畫射線，．

（2）在上依次截取，．

（3）在上截取．

（4）聯(lián)結，過點B作，交于點D．

所以：線段________就是所求的線段x．

①試將結論補完整

②這位同學作圖的依據(jù)是________

③如果，，，試用向量表示向量．

Answer 1

【答案】①CD；②平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線），所得對應線段成比例；③.

【解析】

①根據(jù)作圖依據(jù)平行線分線段成比例定理求解可得；②根據(jù)“平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線），所得對應線段成比例”可得；③先證得，即，從而知．

①∵，

∴OA：AB=OC：CD，

∵，，，，

∴線段就是所求的線段x，

故答案為：

②這位同學作圖的依據(jù)是：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線），所得對應線段成比例；

故答案為：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線），所得對應線段成比例；

③∵、，且，

∴，

∴，即，

∴，

∴．