【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E為AC上一點(diǎn)，且AE=BC，過點(diǎn)A作AD⊥CA，垂足為A，且AD=AC，AB、DE交于點(diǎn)F．試判斷線段AB與DE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由．

【答案】證明見解析.

【解析】試題分析：根據(jù)垂直的定義可證得∠DAE=∠ACB=90°，然后根據(jù)ASA可證△ABC≌△DEA，從而證得AB=DE，且∠3=∠1，然后根據(jù)直角三角形的兩銳角互余和等量代換即可證得AB⊥DE.

試題解析：

（1）AB=DE，AB⊥DE.理由如下：

∵AD⊥CA，∴∠DAE=∠ACB=90°．

在△ABC和△DEA中，

，

∴△ABC≌△DEA（SAS），

∴AB=DE，∠3=∠1．

∵∠DAE=90°，∴∠1+∠2=90°，

∴∠3+∠2=90°，∴∠AFE=90°，

∴AB⊥DE.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某服裝店用6000元購(gòu)進(jìn)A，B兩種新式服裝，按標(biāo)價(jià)售出后可獲得毛利潤(rùn)3800元(毛利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià))．這兩種服裝的進(jìn)價(jià)，標(biāo)價(jià)如表所示．

　　

(1)求這兩種服裝各購(gòu)進(jìn)的件數(shù)；

(2)如果A種服裝按標(biāo)價(jià)的8折出售，B種服裝按標(biāo)價(jià)的7折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標(biāo)價(jià)出售少收入多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 平分， 平分， 和交于點(diǎn)， 為的中點(diǎn)，連結(jié)．

（）找出圖中所有的等腰三角形．

（）若， ，求的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖，小林同學(xué)想把一張矩形的紙沿對(duì)角線BD對(duì)折，對(duì)折后C點(diǎn)與C′點(diǎn)重合，BC和AD相交于E，請(qǐng)你用尺規(guī)作圖的方法作出C′點(diǎn)，并保留作圖痕跡．

（2）如圖，已知在△ABC中，∠ABC=3∠C,AD是∠BAC的平分線，BE⊥AD于E，求證：BE=(AC－AB)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC．

（1）求∠ECD的度數(shù)；

（2）若CE＝5，求BC長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P．

（1）如果∠A=80°，求∠BPC的度數(shù)；

（2）如圖②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分線交于點(diǎn)Q，試探索∠Q、∠A之間的數(shù)量關(guān)系．

（3）如圖③，延長(zhǎng)線段BP、QC交于點(diǎn)E，△BQE中，存在一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的2倍，求∠A的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC和△DEC中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)A、C、D在同一條直線上時(shí)，AC=12，EC=5，

①求證：AF⊥BD； ②求AF的長(zhǎng)度；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)A、C、D不在同一條直線上時(shí)，求證：AF⊥BD.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】仔細(xì)閱讀材料，再嘗試解決問題：

完全平方式 以及的值為非負(fù)數(shù)的特點(diǎn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有廣泛的應(yīng)用，比如探求的最大（�。┲禃r(shí)，我們可以這樣處理：

例如：①用配方法解題如下：

原式=+6x+9+1=

因?yàn)闊o論取什么數(shù)，都有的值為非負(fù)數(shù)，所以的最小值為0；此時(shí) 時(shí)，進(jìn)而的最小值是0+1=1；所以當(dāng)時(shí)，原多項(xiàng)式的最小值是1.

請(qǐng)根據(jù)上面的解題思路，探求：

(1)若(x+1)2+(y-2)2=0，則x= ，y= ..

(2)若x2+y2+6x－4y+13=0，求x，y的值；

(3)求的最小值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校組織初一同學(xué)春游,原計(jì)劃租用45座客車若干輛,但有15人沒有座位;如果租用同樣數(shù)量的60座大客車,則多出一輛,且其余客車恰好坐滿.已知45座客車日租金為每輛220元,60座大客車日租金為每輛300元.

求：（1）初一年級(jí)學(xué)生有多少人? 原計(jì)劃租用45座客車多少輛?

（2）要使每個(gè)學(xué)生都有座位,怎樣租用更合算?最低租金是多少?

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同步練習(xí)冊(cè)答案