Question

如圖，直線y=k₁x+b與雙曲線y=相交于A（1，2）、B（m，﹣1）兩點(diǎn)．
（1）求直線和雙曲線的解析式；
（2）若A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂），A₃（x₃，y₃）為雙曲線上的三點(diǎn)，且x₁＜x₂＜0＜x₃，請(qǐng)直接寫出y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系式；
（3）觀察圖象，請(qǐng)直接寫出不等式k₁x+b＞的解集．

Answer 1

解：（1）∵雙曲線y=經(jīng)過點(diǎn)A（1，2），
∴k₂=2，
∴雙曲線的解析式為：y=．
∵點(diǎn)B（m，﹣1）在雙曲線y=上，
∴m=﹣2，則B（﹣2，﹣1）．
由點(diǎn)A（1，2），B（﹣2，1）在直線y=k₁x+b上，
得，
解得，
∴直線的解析式為：y=x+1．
（2）∵在第三象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故y₂＜y₁＜0，
又∵y₃是正數(shù)，故y₃＞0，
∴y₂＜y₁＜y₃．
（3）由圖可知，x＞1或﹣2＜x＜0．