Question

如圖，已知OC是∠AOB的平分線，點P在OC上，且OP=2厘米，∠AOB=60°，過點P的動直線交OA于點D，交OB于E，那么

1

OD

+

1

OE

=

 

厘米．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質,含30度角的直角三角形,勾股定理

專題：

分析：過點P作PM⊥OD于M，PN⊥OE于N，根據(jù)角平分線的性質及直角三角形的性質得出PM=PN=1厘米，則S_△DOE=S_△DOP+S_△POE=

1

2

（OD+OE），又S_△DOE=

1

2

OD•OE•sin∠DOE=

1

2

OD•OE•

3

2

，所以

1

2

（OD+OE）=

1

2

OD•OE•

3

2

，將等式變形，即可求出

1

OD

+

1

OE

的值．

解答：解：如圖，過點P作PM⊥OD于M，PN⊥OE于N，
又∵OC是∠AOB的平分線，點P在OC上，且OP=2厘米，∠AOB=60°，
∴∠MOP=∠NOP=30°，PM=PN=

1

2

OP=1厘米，
∴S_△DOE=S_△DOP+S_△POE=

1

2

OD•PM+

1

2

OE•PN=

1

2

（OD+OE），
∵S_△DOE=

1

2

OD•OE•sin∠DOE=

1

2

OD•OE•

3

2

，
∴

1

2

（OD+OE）=

1

2

OD•OE•

3

2

，
∴OD+OE=

3

2

OD•OE，
∴

1

OD

+

1

OE

=

3

2

．
故答案為

3

2

．

點評：本題主要考查了角平分線的性質，直角三角形的性質，三角形的面積，根據(jù)△DOE的面積不變得到

1

2

（OD+OE）=

1

2

OD•OE•

3

2

，是解題的關鍵．