Question

如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，E為BC上一點(diǎn)，且AE⊥ED．若BC=12，DC=7，BE：EC=1：2，
（1）求AB的長．
（2）求△AED的面積．

Answer 1

分析：（1）由題意易知AB和CD所在的兩個(gè)三角形相似，再利用相似比即可求出所求線段的長度．
（2）根據(jù)證得的△EAB∽△DEC利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比成比例求得線段CD的長，利用梯形的面積減去兩個(gè)三角形的面積即可求得三角形AED的面積．

解答：解：（1）∵AB∥DC，且∠B=90°，
∴∠AEB+∠BAE=90°及∠C=90度．
∴∠AEB+∠CED=90度．
故∠BAE=∠CED．
∴△EAB∽△DEC．
∴

AB

EC

=

BE

CD

又BE：EC=1：2，且BC=12及DC=7，
故

AB

8

=

4

7

則AB=

32

7

．
（2）∵△EAB∽△DEC，
∴

AB

EC

=

BE

CD

即：

32 7

8

=

4

CD

解得：CD=7
∴S_△AED=S_梯形ABCD-S_△ABE-S_△ECD=

1

2

（AB+CD）•BC-

1

2

AB•BE-

1

2

EC•CD=

1

2

（

32

7

+7）•12-

1

2

×

32

7

×4-

1

2

×8×7=

226

7

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的性質(zhì)及判定，解題的關(guān)鍵是正確的利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求得相應(yīng)的線段的長．