Question

【題目】為適應(yīng)日益激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)要求，某工廠從2016年1月且開始限產(chǎn)，并對(duì)生產(chǎn)線進(jìn)行為期5個(gè)月的升降改造，改造期間的月利潤(rùn)與時(shí)間成反比例；到5月底開始恢復(fù)全面生產(chǎn)后，工廠每月的利潤(rùn)都比前一個(gè)月增加10萬元．設(shè)2016年1月為第1個(gè)月，第x個(gè)月的利潤(rùn)為y萬元，其圖象如圖所示，試解決下列問題：
（1）分別求該工廠對(duì)生產(chǎn)線進(jìn)行升級(jí)改造前后，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）到第幾個(gè)月時(shí)，該工廠月利潤(rùn)才能再次達(dá)到100萬元？
（3）當(dāng)月利潤(rùn)少于50萬元時(shí)，為該工廠的資金緊張期，問該工廠資金緊張期共有幾個(gè)月？

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得，設(shè)前5個(gè)月中y與x的還是關(guān)系式為y= ，把x=1，y=3代入得，k=100，

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y= ，

把x=5代入得y= =20，

由題意設(shè)5月份以后y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=10x+b，

把x=5，y=20代入得，20=10×5+b，

∴b=﹣30，

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=10x﹣30

（2）解：由題意得，把y=100代入y=10x﹣30得100=10x﹣30，解得：x=13，

∴到第13個(gè)月時(shí)，該工廠月利潤(rùn)才能再次達(dá)到100萬元

（3）解：對(duì)于y= ，y=50時(shí)，x=2，

∵k=100＞0，y隨x的增大而減小，∴x＜2時(shí)，y＜50，對(duì)于y=10x﹣30，當(dāng)y=50時(shí)，x=8，

∵k=10＞0，y隨x的增大而增大，∴x＜8時(shí)，y＜50，∴2＜x＜8時(shí)，月利潤(rùn)少于50萬元，∴該工廠資金緊張期共有5個(gè)月

【解析】（1）根據(jù)題意列方程即可得到函數(shù)解析式；（2）把y=100代入y=10x﹣30即可得到結(jié)論；（3）對(duì)于y= ，y=50時(shí)，得到x=2，得到x＜2時(shí)，y＜50，對(duì)于y=10x﹣30，當(dāng)y=50時(shí)，得到x=8，于是得到結(jié)論．