Question

如圖，已知∠BAC=90°，AD⊥BC于D，四邊形ABEF，ACGH均為正方形，則S_{正方形ABEF}：S_{正方形ACGH}=

1. A.
   AB：AC
2. B.
   BD：DC
3. C.
   BD²：CD²
4. D.
   AC²：AB²

Answer 1

B
分析：根據(jù)正方形ABEF∽正方形ACGH可得AB²=AC²，進(jìn)而可以求得Rt△ABD∽R(shí)t△CBA，即可得AB²=BD•BC，AC²=CD•BC，即可解題．
解答：因?yàn)锳BEF，ACGH均為正方形，所以正方形ABEF∽正方形ACGH，
它們面積比等于相似比的平方，即AB²=AC²
在Rt△ABC中，AD⊥BC，
所以Rt△ABD∽R(shí)t△CBA
所以BD：AB=AB：BC
所以AB²=BD•BC
同理有AC²=CD•BC
所以AB²：AC²=BD：CD
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定和相似三角形對(duì)應(yīng)邊比值相等的性質(zhì)，考查了正方形面積比等于相似比的平方，本題中求證AB²=BD•BC和AC²=CD•BC是解題的關(guān)鍵．