Question

【題目】探究：如圖①，在正方形ABCD中，點P在邊CD上（不與點C、D重合），連結BP．將△BCP繞點C順時針旋轉至△DCE，點B的對應點是點D，旋轉的角度是 度．

應用：將圖①中的BP延長交邊DE于點F，其它條件不變，如圖②．求∠BFE的度數．

拓展：如圖②，若DP=2CP，BC=3，則四邊形ABED的面積是 .

Answer 1

【答案】（1）90°；（2）.

【解析】

探究：根據旋轉的定義找到旋轉角即可；

應用：由△BCP≌△DCE，可得∠CBP=∠CDE，由于∠CDE+∠E=90°，所以∠CBP+∠E=90°，所以∠BFE=90°；

拓展：由DC=BC=3，DP=2CP，可得CP=1，所以CE=1，所以四邊形ABED面積=正方形ABCD面積+△DCE面積，可求．

探究：根據旋轉角的定義可知∠DCE是旋轉角為90°，

故答案為90；

應用：∵△BCP繞點C順時針旋轉至△DCE，

∴△BCP≌△DCE（SSS）．

∴∠CBP=∠CDE．

∵∠CDE+∠E=90°，

∴∠CBP+∠E=90°．

∴∠BFE=90°；

拓展：∵DC=BC=3，DP=2CP，

∴CP=1．

∴CE=1．

所以四邊形ABED面積=正方形ABCD面積+△DCE面積=9+×1×3=10.5．

故答案為90；10.5．