【題目】如圖,一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖像在第一象限交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)B坐標(biāo)為(4,2),連接OA、OB,過點(diǎn)B作BD⊥y軸,垂足為D,交OA于點(diǎn)C,且OC=CA.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)根據(jù)圖像直接說(shuō)出不等式ax+b-<0的解集為______;
(3)求△ABC的面積.
【答案】(1)y=-x+6;y=;(2)0<x<2或x>4;(3)S△ABC=3.
【解析】
(1)此處由題意可先求出反比例函數(shù)表達(dá)式,再根據(jù)CO=CA設(shè)出A點(diǎn)坐標(biāo)求出A點(diǎn)坐標(biāo),代入即可求出一次函數(shù)表達(dá)式.
(2)此處根據(jù)數(shù)形結(jié)合找出一次函數(shù)與反比例函數(shù)關(guān)系即可.
(3)此題可先求出C點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)求面積即可.
(1)如圖,過點(diǎn)A作AF⊥x軸交BD于E,
∵點(diǎn)B(4,2)在反比例函數(shù)y=的圖象上,
∴k=4×2=8,
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=,
∵B(4,2),
∴EF=2,
∵BD⊥y軸,OC=CA,
∴AE=EF=AF,
∴AF=4,
∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4,
∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上,
∴A(2,4),
∴4a+b=2;2a+b=4,
∴a=-1 b=6,
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x+6;
(2)0<x<2或x>4.
(3)如圖1,過點(diǎn)A作AF⊥x軸于F交OB于G,
∵A(2,4),
∴直線OA的解析式為y=2x,
∴C(1,2),
∵A(2,4),
∴AE=4-2=2,BC=4-1=3,
∴S△ABC=×2×3=3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在梯形中,,,,,,點(diǎn)E、F分別在邊、上,,點(diǎn)P與在直線的兩側(cè),,,射線、與邊分別相交于點(diǎn)M、N,設(shè),.
(1)求邊的長(zhǎng);
(2)如圖,當(dāng)點(diǎn)P在梯形內(nèi)部時(shí),求關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出定義域;
(3)如果的長(zhǎng)為2,求梯形的面積.
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【題目】(1)如圖1,正方形ABCD和正方形DEFG,G在AD邊上,E在CD的延長(zhǎng)線上.求證:AE=CG,AE⊥CG;
(2)如圖2,若將圖1中的正方形DEFG繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度θ(0°<θ<90°),此時(shí)AE=CG還成立嗎?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)如圖3,當(dāng)正方形DEFG繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí),延長(zhǎng)CG交AE于點(diǎn)H,當(dāng)AD=4,DG=時(shí),求線段CH的長(zhǎng).
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【題目】南沙群島是我國(guó)固有領(lǐng)土,現(xiàn)在我南海漁民要在南沙某海島附近進(jìn)行捕魚作業(yè),當(dāng)漁船航行至B處時(shí),測(cè)得該島位于正北方向海里的C處,為了防止某國(guó)還巡警干擾,就請(qǐng)求我A處的魚監(jiān)船前往C處護(hù)航,已知C位于A處的北偏東45°方向上,A位于B的北偏西30°的方向上,求A、C之間的距離.
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【題目】探究:如圖①,在正方形ABCD中,點(diǎn)P在邊CD上(不與點(diǎn)C、D重合),連結(jié)BP.將△BCP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△DCE,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D,旋轉(zhuǎn)的角度是 度.
應(yīng)用:將圖①中的BP延長(zhǎng)交邊DE于點(diǎn)F,其它條件不變,如圖②.求∠BFE的度數(shù).
拓展:如圖②,若DP=2CP,BC=3,則四邊形ABED的面積是 .
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【題目】如圖所示的大正方形是由兩個(gè)小正方形和兩個(gè)長(zhǎng)方形組成.
(1)通過兩種不同的方法計(jì)算大正方形的面積,可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式;
(2)利用(1)中得到的結(jié)論,解決下面的問題:若a+b=2,ab=﹣3,
求:①a2+b2;
②a4+b4.
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【題目】如圖所示,某教學(xué)活動(dòng)小組選定測(cè)量山頂鐵塔AE的高,他們?cè)?0m高的樓CD的底部點(diǎn)D測(cè)得塔頂A的仰角為45°,在樓頂C測(cè)得塔頂A的仰角為36°52′.若小山高BE=62m,樓的底部D與山腳在同一水平面上,求鐵塔的高AE.(參考數(shù)據(jù):sin36°52′≈0.60,tan36°52′≈0.75)
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【題目】如圖,中,,高、相交于點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn),則圖中全等的直角三角形共有( )
A.4對(duì)B.5對(duì)C.對(duì)D.7對(duì)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用若干塊如左圖所示的正方形或長(zhǎng)方形紙片拼成圖(1)和圖(2)
(1)如圖(1),若AD=7,AB=8,求與的值;
(2)如圖(1),若長(zhǎng)方形ABCD的面積為35,其中陰影部分的面積為20,求長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng);
圖(1)
(3)如圖(2),若AD的長(zhǎng)度為5,AB的長(zhǎng)度為.
圖(2)
①當(dāng)=________,=_________時(shí),,的值有無(wú)數(shù)組;
②當(dāng)________,_________時(shí),,的值不存在.
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