【題目】如圖①,(1)已知∠ABC,射線ED∥AB,過點E作∠DEF=∠ABC,試說明BC∥EF;
(2)如圖②,已知∠ABC,射線ED∥AB,∠ABC+∠DEF=180°.判斷直線BC與直線EF的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)根據(jù)以上探究,你發(fā)現(xiàn)了一個什么結(jié)論?請你寫出來;
(4)如圖③,已知AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥AC,HF⊥AB,若∠1=48°,試求∠2的度數(shù).
【答案】(1)(2)(3)見解析;(4)132°.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論;
(3)由(1)、(2)的結(jié)論即可得到結(jié)果;
(4)根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論.
試題解析:
(1)∵ED∥AB,
∴∠B=∠DOC,
∵∠DEF=∠ABC,
∴∠DOC=∠DEF,
∴BC∥EF;
(2)∵ED∥AB,
∴∠B=∠BOE,
∵∠ABC+∠DEF=180°,
∴∠BOE+∠DEF=180°,
∴BC∥EF;
(3)由(1)、(2)可得,如果兩個角相等或互補且一邊平行,則另一邊也平行;
(4)∵AC⊥BC,DE⊥AC,
∴DE∥BC,
∴∠DCB=∠1=48°,
∵CD⊥AB,HF⊥AB,
∴CD∥HF,
∴∠2=180°-∠DCB=132°.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點,OD⊥BC于點D,過點C作⊙O的切線,交OD的延長線于點E,連接BE.
(1)求證:BE與⊙O相切;
(2)設(shè)OE交⊙O于點F,若DF=1,BC=2,求陰影部分的面積.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線BE、CF相交于點P.
(1)若∠ABC=70°,∠ACB=50°,則∠BPC= °;
(2)求證:∠BPC=180°﹣(∠ABC+∠ACB);
(3)若∠A=α,求∠BPC的度數(shù).
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【題目】為了迎接河北省中小學(xué)生健康體質(zhì)測試,某學(xué)校開展“健康校園,陽光跳繩”活動,為此學(xué)校準(zhǔn)備購置A,B,C三種跳繩.已知某廠家的跳繩的規(guī)格與價格如下表:
,A繩子,B繩子,C繩子長度(米),8,6,4單價(元/條),12,8,6
(1)已知購買A,B兩種繩子共20條花了180元,問A,B兩種繩子各購買了多少條?
(2)若該廠家有一根長200米的繩子,現(xiàn)將其裁成A,C兩種繩子銷售總價為240元,則剩余的繩子長度最多可加工幾條B種繩子?
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【題目】觀察下列方程的特征及其解的特點.
①x+=-3的解為x1=-1,x2=-2;
②x+=-5的解為x1=-2,x2=-3;
③x+=-7的解為x1=-3,x2=-4.
解答下列問題:
(1)請你寫出一個符合上述特征的方程為____________,其解為x1=-4,x2=-5;
(2)根據(jù)這類方程特征,寫出第n個方程為________________,其解為x1=-n,x2=-n-1;
(3)請利用(2)的結(jié)論,求關(guān)于x的方程x+=-2(n+2)(其中n為正整數(shù))的解.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6cm,點P從點A出發(fā),沿AB方向以每秒cm的速度向終點B運動;同時,動點Q從點B出發(fā)沿BC方向以每秒1cm的速度向終點C運動,將△PQC沿BC翻折,點P的對應(yīng)點為點P′.設(shè)點Q運動的時間為t秒,若四邊形QPCP′為菱形,則t的值為( )
A. B.2 C.2 D.3
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【題目】射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加比賽,對他們進行了六次測試,測試成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)):
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六次 | 平均成績 | 中位數(shù) | |
甲 | 10 | 8 | 9 | 8 | 10 | 9 | 9 | ① |
乙 | 10 | 7 | 10 | 10 | 9 | 8 | ② | 9.5 |
(1)完成表中填空① ;② ;
(2)請計算甲六次測試成績的方差;
(3)若乙六次測試成績方差為,你認為推薦誰參加比賽更合適,請說明理由.
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【題目】(10分)某單位準(zhǔn)備印制一批證書,現(xiàn)有兩個印刷廠可供選擇,甲廠費用分為制版費和印刷費兩部分先收取固定的制版費,再按印刷數(shù)量收取印刷費,乙廠直接按印刷數(shù)量收取印刷費.甲廠的總費用y1(干元)、乙廠的總費用y2(千元)與印制證書數(shù)量x(千個)的函數(shù)關(guān)系圖分別如圖中甲、乙所示.
(l)甲廠的制版費為____千元,印刷費為平均每個 元,甲廠的費用yl與證書數(shù)量x之間的函數(shù)關(guān)系式為 ,
(2)當(dāng)印制證書數(shù)量不超過2千個時,乙廠的印刷費為平均每個 元;
(3)當(dāng)印制證書數(shù)量超過2干個時,求乙廠的總費用y2與證書數(shù)量x之間的函數(shù)關(guān)系[式;
(4)若該單位需印制證書數(shù)量為8干個,該單位應(yīng)選擇哪個廠更節(jié)省費用?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】操作與探索:
在圖①~③中,△ABC的面積為a.
(1)如圖①,延長△ABC的邊BC到點D,使CD=BC,連接DA,若△ACD的面積為S1,則S1=________(用含a的式子表示);
(2)如圖②,延長△ABC的邊BC到點D,延長邊CA到點E,使CD=BC,AE=CA,連接DE,若△DEC的面積為S2,則S2=________(用含a的式子表示),請說明理由;
(3)如圖③,在圖②的基礎(chǔ)上延長AB到點F,使BF=AB,連接FD,FE,得到△DEF,若陰影部分的面積為S3,則S3=________(用含a的式子表示).
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