Question

【題目】已知：如圖，⊙O的半徑OC垂直弦AB于點H，連接BC，過點A作弦AE∥BC，過點C作CD∥BA交EA延長線于點D，延長CO交AE于點F．

（1）求證：CD為⊙O的切線；

（2）若BC=5，AB=8，求OF的長．

Answer 1

【答案】(1)、證明過程見解析；(2)、

【解析】

試題分析：(1)、根據(jù)平行線的性質(zhì)進行判定；(2)、首先求出AH各BH的長度，根據(jù)平行線得出△HAF和△HBC全等，得出FH=CH=3，CF=6，然后設BO=x，則OH=x－3，根據(jù)Rt△BHO的勾股定理求出x的值，得出OF的長度.

試題解析：(1)、∵OC⊥AB，CD∥BA，∴CD⊥OC，∴CD為⊙O的切線，

(2)、OC⊥AB，AB＝8， ∴AH=BH==4

在Rt△BCH中，∵BH＝4，BC＝5，∴CH＝3， ∵AE∥BC，

∴∠HAF=∠HBC，又∠AHF=∠BHC，∴△HAF≌△HBC

∴FH=CH=3，CF=6

連接BO，設BO＝x，則OH＝x－3，

在Rt△BHO中，有

解得：x=，∴OF=CF－OC=．