Question

已知直線l：y=-x+（n是不為零的自然數(shù)）．當(dāng)n=1時(shí)，直線l₁：y=-2x+1與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A₁和B₁，設(shè)△A₁OB₁（其中O是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)）的面積為S₁；當(dāng)n=2時(shí)，直線l₂：y=-x+與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A₂和B₂，設(shè)△A₂OB₂的面積為S₂；…依此類推，直線l_n與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A_n和B_n，設(shè)△A_nOB_n的面積為S_n．則S₁=    ．S₁+S₂+S₃…+S_n=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)直線l：y=-x+（n是不為零的自然數(shù)），分別求出當(dāng)n=1、n=2、n=3…時(shí)所形成的面積，然后總結(jié)規(guī)律，求出結(jié)果．
解答：解：直線y=-x+，組成的三角形是以為底邊長(zhǎng)，以長(zhǎng)為高的直角三角形，
那么其面積為Sn=••=；
因此當(dāng)n=1時(shí)，S₁==；
S₁+S₂+S₃+…+Sn
=+++…+
=

1

2

×（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

），
=

1

2

×（1-

1

n+1

），
=

n

2n+2

．
點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是通過直線l的解析式得出直線與坐標(biāo)軸組成的三角形的面積，求前n項(xiàng)的面積和時(shí)，要注意式子中的規(guī)律，將各項(xiàng)逐一拆分即可化簡(jiǎn)求解．