Question

判斷與說理
（1）如圖1，△ADE中，AE=AD且∠AED=∠ADE，∠EAD=90°，EC、DB分別平分∠AED、∠ADE，交AD、AE于點C、B，連接BC．請你判斷AB、AC是否相等，并說明理由；
（2）△ADE的位置保持不變，將△ABC繞點A逆時針旋轉至圖2的位置，AD、BE相交于O，請你判斷線段BE與CD的關系，并說明理由．

Answer 1

解：（1）AB=AC說理如下：
∵EC平分∠AED，DB平分∠ADE，
∴∠AEC=∠AED，∠ADB=∠ADE．
∵∠AED=∠ADE，
∴∠AEC=∠ADB．
在△AEC和△ADB中，∠AEC=∠ADB，AE=AD，∠A=∠A，
∴△AEC≌△ADB（ASA）
∴AB=AC；
（2）BE=CD，BE⊥CD
∵∠EAD=∠BAC，
∴∠EAD+∠BAD=∠BAC+∠BAD，
∴∠EAB=∠DAC，
在△AEB和△ADC中，
AB=AC
∠EAB=∠DAC
AE=AD
∴△AEB≌△ADC（SAS），
∴∠AEB=∠ADC，
∵∠AEB+∠DEB+∠ADE=90°，
∴∠ADC+∠DEB+∠ADE=90°①，
∵∠ADC+∠DEB+∠ADE+∠DOE=180°②，
②﹣①得，
∠DOE=90°，
∴BE⊥CD。