Question

16．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖，其對稱軸x=-1，給出下列結(jié)果：①b²＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a-b+c＜0；⑤3a+c＞0；則正確的結(jié)論是
（　　）

• A． ①②⑤
• B． ③④⑤
• C． ②③④
• D． ①④⑤

Answer 1

分析 由拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，可判斷b²-4ac；由開口方向、對稱軸的位置以及與y軸的交點(diǎn)，可判斷a，b，c的符號；由對稱軸x=-$\frac{2a}$，可求得a與b的關(guān)系；由x=1時(shí)，y=a+b+c，x=-1時(shí)，y=a-b+c，可分別判斷其符號．

解答 解：①∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0，
即b²＞4ac；故正確；
②∵開口向上，
∴a＞0，
∵-$\frac{2a}$＜0，
∴b＞0，
∵交于y軸的負(fù)半軸，
∴c＜0，
∴abc＜0；故錯(cuò)誤；
③∵-$\frac{2a}$=-1，
∴b=2a，
即2a-b=0；故錯(cuò)誤；
④當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＜0，故正確；
⑤∵當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c＞0，b=2a，
∴a+2a+c=3a+c＞0；故正確．
故選D．

點(diǎn)評 此題考查了二次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系．注意熟練掌握各判定方法，準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)圖形是關(guān)鍵．