（2013•濟(jì)南）（1）如圖1，在△ABC和△DCE中，AB∥DC，AB=DC，BC=CE，且點(diǎn)B，C，E在一條直線上．
求證：∠A=∠D．
（2）如圖2，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB=4，∠AOD=120°，求AC的長．
分析：（1）首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B=∠DCE，再利用SAS定理證明△ABC≌△DCE可得∠A=∠D；
（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AO=BO=CO=DO，再證明△AOB是等邊三角形，可得AO=AB=4，進(jìn)而得到AC=2AO=8．
解答：（1）證明：∵AB∥DC，
∴∠B=∠DCE，
在△ABC和△DCE中
AB=DC
∠B=∠DCE
CB=CE
，
∴△ABC≌△DCE（SAS），
∴∠A=∠D；

（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AO=BO=CO=DO，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴AO=AB=4，
∴AC=2AO=8．
點(diǎn)評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及矩形的性質(zhì)和等邊三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．
練習(xí)冊系列答案
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（2013•濟(jì)南一模）如圖，已知矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，如果點(diǎn)P由C出發(fā)沿CA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AB方向向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為2cm/s，連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t．（單位：s）．（0≤t≤4）解答下列問題：
（1）求AC的長；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥BC；
（3）設(shè)△AQP的面積為S（單位：cm2），當(dāng)t為何值時(shí)，s=
365
cm2；
（4）是否存在某時(shí)刻t，使線段PQ恰好把△ABC的面積平分？若存在求出此時(shí)t的值；若不存在，請說明理由．

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（2013•濟(jì)南一模）完成下列各題：
（1）解方程：
3
x-3
=
5
x+1

（2）解方程組：
x+y=3            ①
5x-3(x+3)=1  ②
．

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（2013•濟(jì)南一模）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿B→C→A方向向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，當(dāng)一個(gè)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．
（1）求AC、BC的長；
（2）設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），△PBQ的面積為y（cm2），當(dāng)△PBQ存在時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)點(diǎn)Q在CA上運(yùn)動(dòng)，使PQ⊥AB時(shí)，以點(diǎn)B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC是否相似，請說明理由．

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