Question

已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸的交點坐標(biāo)為（-1，0），（3，0），當(dāng)-2≤x≤5時，y的最大值為12，則該拋物線的解析式為

 

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Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點,二次函數(shù)的最值

專題：

分析：根據(jù)拋物線與x軸的交點坐標(biāo)知道該拋物線的對稱軸是x=1，又由當(dāng)當(dāng)-2≤x≤5時，y的最大值為12，可知該拋物線的頂點坐標(biāo)是（1，12）．由此可設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-1）²+12（a≠0）．把點（-1，0）代入即可求得a的值．

解答：解：∵拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸的交點坐標(biāo)為（-1，0），（3，0），
∴對稱軸是x=1，
又∵當(dāng)-2≤x≤5時，y的最大值為12，
∴拋物線的頂點坐標(biāo)是（1，12）．
故設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-1）²+12（a≠0）．
把點（-1，0）代入，得
0=a（-1-1）²+12，
解得a=-3，
故該拋物線的解析式為 y=-3（x-1）²+12．
故答案是：y=-3（x-1）²+12．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的最值．確定一個二次函數(shù)的最值，首先看自變量的取值范圍，當(dāng)自變量取全體實數(shù)時，其最值為拋物線頂點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)；當(dāng)自變量取某個范圍時，要分別求出頂點和函數(shù)端點處的函數(shù)值，比較這些函數(shù)值，從而獲得最值．