Question

如圖，直線(xiàn)與x軸正半軸交于點(diǎn)A（2，0），以O(shè)A為邊在x軸上方作正方形OABC，延長(zhǎng)CB交直線(xiàn)于點(diǎn)D，再以BD為邊向上作正方形BDEF．

（1）求點(diǎn)F的坐標(biāo)；

（2）設(shè)直線(xiàn)OF的解析式為，若，求x的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2，6）；（2）

【解析】

試題分析：（1）將A（2，0）代入得，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得BC=OC=AB=OA=2，則在中，當(dāng)時(shí)，，即得CD、BD的長(zhǎng)，再根據(jù)正方形的性質(zhì)可得BF的長(zhǎng)；

（2）將（1）中求得的點(diǎn)F的坐標(biāo)代入，得，由可得關(guān)于x的不等式.

（1）將A（2，0）代入得：

∵四邊形OABC是正方形

∴BC=OC=AB=OA=2

在中，當(dāng)時(shí)，

∴CD=6

∴BD=CD－BC=6－2=4

∵四邊形BDEF是正方形

∴BF=BD=4

∴AF=AB+BF=2+4=6

∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，6）；

（2）將F（2，6）代入，得 

∵

∴

解得.

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，正方形的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，在中考中極為常見(jiàn)，一般難度不大，需熟練掌握.