Question

方程|x-2|+|x-3|=1的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是

1. A.
   0
2. B.
   1
3. C.
   2
4. D.
   多于3

Answer 1

D
分析：利用絕對(duì)值的幾何意義，原方程等價(jià)于：數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到表示2的距離，與表示x的點(diǎn)到表示3的距離之和為1．故表示x的點(diǎn)在表示2的點(diǎn)與3表示3的點(diǎn)之間（包括端點(diǎn)）
解答：（1）當(dāng)x≥3時(shí)，原方程化為x-2+x-3=1，解得x=3；
（2）當(dāng)2≤x＜3時(shí)，原方程化為（x-2）-（x-3）=1，即0x=0，
∴方程在2≤x＜3時(shí)，有無(wú)數(shù)個(gè)解；
（3）當(dāng)x＜2時(shí)，原方程化為2-x+3-x=1，解得x=2．這與x＜2相矛盾，
∴方程無(wú)解；
∴方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)解．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是含有絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程的一般計(jì)算題，充分考查的是絕對(duì)值的幾何意義．難易適中．