Question

從-1、0、1、2這四個數中任取一個數作為點P的橫坐標，再從剩下的三個數中任取一個作為點P的縱坐標，則點P落在拋物線y=-x²+x+2與直線y=-x-1所圍成的區(qū)域內（不含邊界）的概率為

 

．

Answer 1

考點：列表法與樹狀圖法

專題：

分析：列舉出所有情況，看點P（x，y）在拋物線y=-x²+x+2與直線y=-x-1上的情況數占所有情況數的多少即可．

解答：解：點P坐標共有12種可能，即（-1，0），（-1，1），（-1，2），
（0，-1），（0，1），（0，2），
（1，-1），（1，0），（1，2），
（2，-1），（2，0），（2，1），
所以P落在拋物線y=-x²+x+2與直線y=-x-1所圍成的區(qū)域內（不含邊界）的概率只有4種，所以概率為

1

3

．
故答案為：

1

3

．

點評：考查用列樹狀圖的方法解決概率問題；得到點P（x，y）在拋物線y=-x²+x+2與直線y=-x-1上的情況數是解決本題的關鍵；用到的知識點為：概率等于所求情況數與總情況數之比．