【題目】如圖,已知拋物線y=x+2與x軸交于A、B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C.
(1)判斷△ABC的形狀,并說明理由.
(2)在拋物線對稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使得以A、C、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
【答案】(1)直角三角形,理由見解析;(2)存在,點(diǎn)P的坐標(biāo)(﹣,0),(﹣,2+),(﹣,2﹣).
【解析】
(1)由二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo),易得△ABC三邊的長度,由勾股定理逆定理可以判定△ABC是直角三角形;
(2)該題中沒有指出等腰三角形的底邊,所用需要分類討論:以AP為腰和以AP為底邊兩種情況,根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式列出方程,通過解方程求得符合條件點(diǎn)P的坐標(biāo)即可.
(1)直角三角形,理由如下:
當(dāng)y=0時(shí),﹣x2﹣x+2=0,解得,x1=﹣4,x2=1,
即B(﹣4,0),A(1,0).
當(dāng)x=0時(shí),y=2,即C(0,2).
AB=1﹣(﹣4)=5,AB2=25,
AC2=(1﹣0)2+(0﹣2)2=5,
BC2=(﹣4﹣0)2+(0﹣2)2=20,
∵AC2+BC2=AB2,
∴△ABC是直角三角形;
(2)存在,理由如下:
y=﹣x2﹣x+2的對稱軸是x=﹣,設(shè)P(﹣,n),
PA2=(1+)2+n2=+n2,PC2=+(2﹣n)2,AC2=5.
分類討論:
①當(dāng)AP=AC時(shí),AP2=AC2,
+n2=5,方程無解; 不存在.
②當(dāng)PA=PC時(shí),PA2=PC2,
+n2=+(2﹣n)2,
解得,n=0,即P1(﹣,0);
③當(dāng)CA=CP時(shí)CA2=CP2,+(2﹣n)2=5,
解得,n1=2+,n2=2﹣,
故P2(﹣,2+),P3(﹣,2﹣).
綜上所述:使得以A、C、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,點(diǎn)P的坐標(biāo)(﹣,0),(﹣,2+),(﹣,2﹣).
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AB=8,點(diǎn)O是AB的中點(diǎn).將一個(gè)邊長足夠大的Rt△DEF的直角頂點(diǎn)E放在點(diǎn)O處,并將其繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),始終保持DE與AC邊交于點(diǎn)G,EF與BC邊交于點(diǎn)H.
(1)當(dāng)點(diǎn)G在AC邊什么位置時(shí),四邊形CGOH是正方形.
(2)等腰直角三角ABC的邊被Rt△DEF覆蓋部分的兩條線段CG與CH的長度之和是否會發(fā)生變化,如不發(fā)生變化,請求出CG與CH之和的值:如發(fā)生變化,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,利用一面墻(墻的長度不超過45m),用80m長的籬笆圍一個(gè)矩形場地.
(1)怎樣圍才能使矩形場地的面積為750m2?
(2)能否使所圍矩形場地的面積為810m2,為什么?
(3)怎樣圍才能使圍出的矩形場地面積最大?最大面積為多少?請通過計(jì)算說明.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,則下列說法:①a>0 ②2a+b=0 ③a+b+c>0 ④當(dāng)﹣1<x<3時(shí),y>0,其中正確的個(gè)數(shù)為( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△AOB中,∠AOB=90°,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1),BO=2,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,則k的值為( 。
A.﹣2B.﹣4C.4D.﹣8
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了迎接杭州G20峰會,某校開展了設(shè)計(jì)“YJG20”圖標(biāo)的活動,下列圖形中及時(shí)軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校九年級某班學(xué)生準(zhǔn)備去購買《英漢詞典》一書,此書的標(biāo)價(jià)為20元.現(xiàn)A、B兩書店都有此書出售,A店按如下方法促銷:若只購買1本,則按標(biāo)價(jià)銷售;當(dāng)一次性購買多于1本,但不多于20本時(shí),每多購買一本,每本的售價(jià)在標(biāo)價(jià)的基礎(chǔ)上優(yōu)惠2%(例如,買2本每本的售價(jià)優(yōu)惠2%,買3本每本的售價(jià)優(yōu)惠4%,依此類推);當(dāng)購買多于20本時(shí),每本的售價(jià)為12元.B書店一律按標(biāo)價(jià)的7折銷售.
(1)試分別寫出在兩書店購買此書的總價(jià)yA、yB與購書本數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)若該班一次購買多于20本,去哪家書店購買更合算?為什么?若要一次性購買不多于20本,先寫出y(y=yA﹣yB)與購書本數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式,畫出其函數(shù)圖象,再利用函數(shù)圖象分析去哪家書店購買更合算.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,利用一面院墻,用籬笆圍成一個(gè)外形為矩形的花圃,花圃的面積為S平方米,平行于院墻的一邊長為x米.
(1)若院墻可利用最大長度為10米,籬笆長為24米,花圃中間用一道籬笆間隔成兩個(gè)小矩形,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系;
(2)在(1)的條件下,若圍成的花圃面積為45平方米,求AB的長;
(3)在(1)的條件下,能否圍成面積比45平方米更大的花圃?請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=-x2+2x+3.
(1)求函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo),并畫出這個(gè)函數(shù)的圖像;
(2)根據(jù)圖像,直接寫出:
①當(dāng)函數(shù)值y為正數(shù)時(shí),自變量x的取值范圍;
②當(dāng)-2<x<2時(shí),函數(shù)值y的取值范圍;
③若經(jīng)過點(diǎn)(0,k)且與x軸平行的直線l與y=-x2+2x+3的圖像有公共點(diǎn),求k的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com