如圖1,小明將一張矩形紙片沿對角線剪開,得到兩張三角形紙片(如圖2),量得他們的斜邊長為10cm,較小銳角為30°,再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀,但點B、C、F、D在同一條直線上,且點C與點F重合.(在圖3至圖6中統(tǒng)一用F表示)

小明在對這兩張三角形紙片進行如下操作時遇到了三個問題,請你幫助解決.
(1)將圖3中的△ABF沿BD向右平移到圖4的位置,使點B與點F重合,請你求出平移的距離;
(2)將圖3中的△ABF繞點F順時針方向旋轉30°到圖5的位置,A1F交DE于點G,請你求出線段FG的長度;
(3)將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖6的位置,AB1交DE于點H,請證明:AH﹦DH.

【答案】分析:(1)根據題意,分析可得:圖形平移的距離就是線段BF的長,進而在Rt△ABC中求得BF=5cm,即圖形平移的距離是5cm;
(2)在Rt△EFD中,求出FD的長,根據直角三角形的性質,可得:FG=FD,即可求得FG的值;
(3)借助平移的性質,經過平移,對應點所連的線段平行且相等,對應線段平行且相等,容易證明.
解答:解:(1)圖形平移的距離就是線段BF的長,
又∵在Rt△ABC中,斜邊長為10cm,∠BAC=30°,
∴BF=5cm,
∴平移的距離為5cm;

(2)∵∠A1FA=30°,
∴∠GFD=60°,∠D=30°,
∴∠FGD=90°,
在Rt△EFD中,ED=10cm,
∵FD=,
∴FG=cm;

(3)△AHE與△DHB1中,
∵∠FAB1=∠EDF=30°,
∵FD=FA,EF=FB=FB1
∴FD-FB1=FA-FE,即AE=DB1
又∵∠AHE=∠DHB1,
∴△AHE≌△DHB1(AAS),
∴AH=DH.
點評:本題是一道全等三角形的判定、旋轉的性質、平移的性質和直角三角形的性質結合求解的綜合題.考查學生綜合運用數(shù)學的能力.
練習冊系列答案
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(1)將圖3中的△ABF沿BD向右平移到圖4的位置,使點B與點F重合,請你求出平移的距離;
(2)將圖3中的△ABF繞點F順時針方向旋轉30°到圖5的位置,A1F交DE于點G,請你求出線段FG的長度;
(3)將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖6的位置,AB1交DE于點H,請證明:AH﹦DH.
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小明在對這兩張三角形紙片進行如下操作時遇到了兩個問題,請你幫助解決.
(1)將圖3中的△ABF繞點F順時針方向旋轉30°到圖4的位置,A1F交DE于點G,請你求出線段FG的長度;
(2)將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖5的位置,AB1交DE于點H,請證明:AH=DH.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖1,小明將一張矩形紙片沿對角線剪開,得到兩張全等直角三角形紙片(如圖2),量得他們的斜邊長為10cm,較小銳角為30°,再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀,使點B、F、D在同一條直線上,F(xiàn)為公共直角頂點.

小明在對這兩張三角形紙片進行如下操作時遇到了兩個問題,請你幫助解決。(1)將圖3中的△ABF繞點F順時針方向旋轉30°到圖4的位置,A1F交DE于點G,請你求出線段EG的長度;(2)將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖5的位置,AB1交DE于點H,請證明:AH=DH.

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科目:初中數(shù)學 來源:2012年遼寧省建平縣八年級單科數(shù)學競賽卷(解析版) 題型:解答題

如圖1,小明將一張矩形紙片沿對角線剪開,得到兩張三角形紙片(如圖2),量得他們的斜邊長為10cm,較小銳角為30°,再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀,但點B、C、F、D在同一條直線上,且點C與點F重合.(在圖3至圖6中統(tǒng)一用F表示)

小明在對這兩張三角形紙片進行如下操作時遇到了三個問題,請你幫助解決.

(1)將圖3中的△ABF沿BD向右平移到圖4的位置,使點B與點F 重合,請你求出平移的距離;

(2)將圖3中的△ABF繞點F順時針方向旋轉30°到圖5的位置,A1F交DE于點G,請你求出線段FG的長度;

(3)將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖6的位置,AB1交DE于點H,請說明:AH=DH.

 

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科目:初中數(shù)學 來源:2011年廣東省汕頭市八年級第一學期期末考試試數(shù)學卷 題型:解答題

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