【題目】在銳角△ABC中,∠ABC=60°,BC=2cm,BD平分∠ABCAC于點(diǎn)D,點(diǎn)M,N分別是BDBC邊上的動(dòng)點(diǎn),則MN+MC的最小值是_____

【答案】

【解析】

如圖,在BA上截取BE=BN,連接CE,證明△BME≌△BMN,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得ME=MN.所以CM+MN=CM+ME≥CE,由此可得CM+MN有最小值.當(dāng)CE是點(diǎn)C到直線AB的距離時(shí),CE有最小,根據(jù)已知條件求得CE的長(zhǎng),由此即可求解.

如圖,在BA上截取BE=BN,連接CE.

∵∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D,

∴∠EBM=∠NBM,

在△BME與△BMN中,

∴△BME≌△BMN,

∴ME=MN.

∴CM+MN=CM+ME≥CE.

∴CM+MN有最小值.

當(dāng)CE是點(diǎn)C到直線AB的距離時(shí),CE最小,

∵∠ABC=60°,BC=2cm,

∴當(dāng)CE⊥AB時(shí),可得CE=,

∴CM+MN的最小值是

故答案為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】自主學(xué)習(xí),請(qǐng)閱讀下列解題過(guò)程.
解一元二次不等式:x2﹣5x>0.
解:設(shè)x2﹣5x=0,解得:x1=0,x2=5,則拋物線y=x2﹣5x與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)和(5,0).畫(huà)出二次函數(shù)y=x2﹣5x的大致圖象(如圖所示),由圖象可知:當(dāng)x<0,或x>5時(shí)函數(shù)圖象位于x軸上方,此時(shí)y>0,即x2﹣5x>0,所以,一元二次不等式x2﹣5x>0的解集為:x<0或x>5.
通過(guò)對(duì)上述解題過(guò)程的學(xué)習(xí),按其解題的思路和方法解答下列問(wèn)題:

(1)上述解題過(guò)程中,滲透了下列數(shù)學(xué)思想中的 . (只填序號(hào))
①轉(zhuǎn)化思想 ②分類討論思想 ③數(shù)形結(jié)合思想
(2)一元二次不等式x2﹣5x<0的解集為
(3)用類似的方法寫(xiě)出一元二次不等式的解集:x2﹣2x﹣3>0.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在 ABCD中,CD=2AD,BEAD于點(diǎn)E,F(xiàn)DC的中點(diǎn),連結(jié)EF、BF,下列結(jié)論:①∠ABC=2ABF;EF=BF;S四邊形DEBC=2SEFB;④∠CFE=3DEF,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)共有( ).

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,0),B(0,2),點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),連接BP,OP.

(1)求這條拋物線的解析式;
(2)若△BOP是以BO為底邊的等腰三角形,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,ABAC,DE分別為AB、AC上的點(diǎn),∠BDE、CED的平分線分別交BC于點(diǎn)FG,EGAB.若∠BGE=110°,則∠BDF的度數(shù)為___________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù)y=x2﹣2|x|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究,探究過(guò)程如下,請(qǐng)補(bǔ)充完整.
(1)自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù),x與y的幾組對(duì)應(yīng)值列表:

x

﹣3

-

﹣2

﹣1

0

1

2

3

y

3

m

﹣1

0

﹣1

0

3

其中m=
(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn),并畫(huà)出了函數(shù)圖象的一部分,請(qǐng)畫(huà)出該函數(shù)圖象的另一部分;

(3)觀察函數(shù)圖象,寫(xiě)出2條函數(shù)的性質(zhì);
(4)進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn):
①函數(shù)圖象與x軸有個(gè)交點(diǎn),所對(duì)應(yīng)的方程x2﹣2|x|=0有個(gè)實(shí)數(shù)根;
②方程x2﹣2|x|=2有個(gè)實(shí)數(shù)根.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知一拋物線與x軸的交點(diǎn)是A(﹣2,0)、B(1,0),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(2,8).
(1)求該拋物線的解析式;
(2)求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校為美化校園,計(jì)劃對(duì)面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化,安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成.已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍,并且在獨(dú)立完成面積為400 m2區(qū)域的綠化時(shí),甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4.

1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少m2?

2)若學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用是0.4萬(wàn)元,乙隊(duì)為0.25萬(wàn)元,要使這次的綠化總費(fèi)用不超過(guò)8萬(wàn)元,至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知△ABC中,∠A=80°,∠B、∠C的平分線的夾角是(

A. 130° B. 60° C. 130°或50° D. 60°或120°

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