Question

【題目】某企業(yè)接到一批產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，按要求必須在15天內(nèi)完成．已知每件產(chǎn)品的售價為65元，工人甲第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為y件，y與x滿足如下關(guān)系：

y=.

（1）工人甲第幾天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為80件？

（2）設(shè)第x天（0≤x≤15）生產(chǎn)的產(chǎn)品成本為P元/件，P與x的函數(shù)圖象如圖，工人甲第x天創(chuàng)造的利潤為W元．

①求P與x的函數(shù)關(guān)系式；

②求W與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時，利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）第14天；（2）①P＝；②W＝；第14天時，利潤最大，最大利潤為1280元．

【解析】

（1）根據(jù)y＝80求得x即可；

（2）先根據(jù)函數(shù)圖象求得P關(guān)于x的函數(shù)解析式，再結(jié)合x的范圍分類討論，根據(jù)“總利潤＝單件利潤×銷售量”列出函數(shù)解析式，由二次函數(shù)的性質(zhì)求得最值即可．

（1）根據(jù)題意，得：∵若8x＝80，得：x＝10＞5，不符合題意；

若5x+10＝80，解得：x＝14．

答：工人甲第14天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為80件；

（2）①由圖象知：當(dāng)0≤x≤5時，P＝40；

當(dāng)5＜x≤15時，設(shè)P＝kx+b，將（5，40），（15，50）代入得：，∴，∴P＝x+35．

綜上，P與x的函數(shù)關(guān)系式為：P；

②當(dāng)0≤x≤5時，W＝（65﹣40）×8x＝200x，當(dāng)5＜x≤15時，W＝（65﹣x﹣35）（5x+10）＝﹣5x2+140x+300．

綜上所述：W與x的函數(shù)關(guān)系式為：W；

當(dāng)0≤x≤5時，W＝200x．

∵200＞0，∴W隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝5時，W最大為1000元；

當(dāng)5＜x≤15時，W＝﹣5（x﹣14）2+1280，當(dāng)x＝14時，W最大值為1280元．

綜上所述：第14天時，利潤最大，最大利潤為1280元．