Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作EF⊥AC于點(diǎn)E，交AB的延長線于點(diǎn)F．
（1）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）如果AB=5，BC=6，求DE的長．

Answer 1

【答案】
（1）解：相切，理由如下：

連接AD，OD，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°．

∴AD⊥BC．

∵AB=AC，

∴CD=BD= BC．

∵OA=OB，

∴OD∥AC．

∴∠ODE=∠CED．

∵DE⊥AC，

∴∠ODE=∠CED=90°．

∴OD⊥DE．

∴DE與⊙O相切．

（2）解：由（1）知∠ADC=90°，

∴在Rt△ADC中，由勾股定理得

AD= =4．

∵SACD= ADCD= ACDE，

∴ ×4×3= ×5DE．

∴DE=

【解析】（1）連接AD，OD，根據(jù)已知條件證得OD⊥DE即可；（2）根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．
【考點(diǎn)精析】利用等腰三角形的性質(zhì)和直線與圓的三種位置關(guān)系對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡稱：等邊對等角）；直線與圓有三種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)為相離；有兩個(gè)公共點(diǎn)為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)．